Escrevemos um triângulo aritmético, onde na 1° linha aparecem os números naturais de 0 até 1993. Cada linha inferior possui um número a menos, pois o número que aparece na linha de baixo é a soma dos números sucessivos da linha de cime:
0 1 2 3 4 ........ ......... ......... 1992 1993
1 3 5 7 ...... ....... 3981 ......... 3983 3985
4 8 12 ........ ........ ...... 7964 7968
.... .... .... ... ........ .... ...... .... ...... ........
.... ..... ...... ...... ........ ......
..... ...... .......
.... -> última linha
Determine o resto da divisão por 9 do único número que se encontra na última linha do Triângulo Aritmético acima:
Então, no caso em que temos 1994 termos na 1a linha, cada termo é da forma:
C1993,j*Aj = C1993,j*j = 1993*C1992,j
O último termo é: 1993*(C1992,0 + C1992,1 + ... + C1992,1992) = 1993*2^1992 = 1980*2^1992 + 13*2^1992.
Basta achar o resto de 13*2^1992 na divisão por 9.
Como 2^1992 = 8^664, como 8 deixa resto -1 na divisão por 9, 8 elevado a um número par deixará resto 1.
E como 13 deixa resto 4 na divisão por 9. 13*2^1992 tem o mesmo resto.
Demonstrar que um inteiro é divisível por 8 se e somente se a soma do algarismo das unidades, mais o dobro do algarismo das dezenas, mais o quadrúpulo do algarismo das centenas é divisível por 8.
Última msg
Centena = C
Dezena = D
Unidade = U
HIPOTESE-
O quádruplo do algarismo da centena, somado ao dobro do algarismo da dezena, somados à unidade de um número, são divisíveis por 8, ou melhor, múltiplos...