Solucionário:Racso - Cap XVII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:13 - Fórum TutorBrasil - Matemática, Português, Física, Química e Biologia

Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XVII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:13 Tópico resolvido

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Autor do Tópico petras: Mensagens: 9962; Registrado em: Qui 23 Jun, 2016 14:20; Última visita: 16-04-24

Nov 2021 25 14:40

Solucionário:Racso - Cap XVII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:13

Mensagem não lidapor petras » Qui 25 Nov, 2021 14:40

Mensagem não lida por petras » Qui 25 Nov, 2021 14:40

Problema Proposto
13 - A medida do lado de um dodecágono
regular ABCDEF... é[tex3]\sqrt{6-3\sqrt{3}}[/tex3].
Calcular AE.

Resposta

C) 3

Anexos

: fig2.jpg (15.11 KiB) Exibido 386 vezes

Última edição: petras (Qui 25 Nov, 2021 16:45). Total de 4 vezes.

petras

Autor do Tópico petras: Mensagens: 9962; Registrado em: Qui 23 Jun, 2016 14:20; Última visita: 16-04-24

Nov 2021 26 06:56

Re: Solucionário:Racso - Cap XVII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:13

Mensagem não lidapor petras » Sex 26 Nov, 2021 06:56

Mensagem não lida por petras » Sex 26 Nov, 2021 06:56

[tex3]\mathsf{l_{12} =R\sqrt{2-\sqrt3}=\sqrt{6-3\sqrt3}=\sqrt{3(2-\sqrt3}=\sqrt3\sqrt{2-\sqrt3}\\
\implies R = \sqrt3\\
AE = l_3 = R\sqrt3 \therefore \boxed{\color{red}AE = \sqrt3 . \sqrt3 = 3}} [/tex3]
(Solução: Encontrada por geobson)

petras

Movido de Ensino Médio para Questões Perdidas em Qua 01 Dez, 2021 17:32 por Jigsaw

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por petras » Qua 24 Nov, 2021 07:43 » em Questões Perdidas

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Problema Proposto
1 - Calcular a medida do lado do polígono regular de 32 lados
inscrito em uma circunferência cujo raio mede 1 m.

Última msg

Para um polígono regular cujo número de lados é
um potência de 2 temos :
\mathsf{
l_{2^k}=R\underbrace{\sqrt{2-\sqrt{2}+\sqrt2+\sqrt2+...}}_{=k-1~radicais}\\
\therefore 32 = 2^5 \implies...

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Última msg por petras « Qua 24 Nov, 2021 08:56
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por petras » Qua 24 Nov, 2021 08:17 » em Questões Perdidas

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Problema Proposto
2 - Na figura, AB = BC = CD = \sqrt{2+\sqrt{3}} .
Calcular AD.

Última msg

Por propriedade:
\mathsf{6\theta = 120-2\theta\implies \theta=15^o\\
\therefore BD=l_{12}\\(a_c=\frac{360^o}{n}\rightarrow 30^o =\frac{360}{n}\therefore n =12)\\
\triangle BCD(isósceles)\implies BD...

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Última msg por petras « Qua 24 Nov, 2021 12:29
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por petras » Qua 24 Nov, 2021 09:07 » em Questões Perdidas

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Problema Proposto
3 - No triângulo ABC inscrito em uma circunferência
de raio R = ( \sqrt{6} - \sqrt{2} ) m.
Se tem que um os lados são: AB = l 3 e AC= l 4
Calcular BC.

Última msg

\mathsf{\triangle ADE: AE = \frac{R\sqrt2}{2}:AD = R \implies ED = R\\
\therefore \angle ADE = 45^o \implies \triangle~ADC(retângulo)\implies \angle ABC = 45^o\\
l_4 = R\sqrt2 = \sqrt{12}-2 =...

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Última msg por deBroglie « Qua 24 Nov, 2021 13:54
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por petras » Qua 24 Nov, 2021 12:43 » em Questões Perdidas

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Problema Proposto
4 - No quadrado ABCD inscrito em
uma circunferência de raio R = \sqrt{2-\sqrt{2}} .
Calcular a distância do vértice A ao ponto médio do arco CD.

Última msg

Olá, petras .
20211124_134711.jpg

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por petras » Qua 24 Nov, 2021 14:04 » em Questões Perdidas

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Problema Proposto
5 - No trapézio ABCD inscrito em uma
circunferência de raio cuja medida
é R = ( \sqrt{2}-1 ) m.
Se as bases são AB = l 4 e CD= l 3
calcular a medida da altura do trapézio.

Última msg

H=a_4+a_3 = \frac{R\sqrt2}{2}+\frac{R}{2}=\frac{R(\sqrt2+1)}{2}=(\sqrt2-1)\frac{(\sqrt2+1)}{{2}}\\
\therefore \boxed{\color{red}H =\frac{1}{2} }

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