Olá a todos.
Fiz essa resolução para um aluno meu. Como é levemente diferente da apresentada pelo colega AlexandreHDK, vou postá-la aqui como alternativa:
Para resolver essa questão, devemos saber a FÓRMULA da probabilidade condicional. A fórmula é
[tex3]P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}[/tex3]
Devemos ler a condicional [tex3]P(A|B)[/tex3]
da seguinte forma: probabilidade de ocorrer [tex3]A[/tex3]
, dado que [tex3]B[/tex3]
ocorreu.
Veja o resumo das informações dadas no enunciado e o pedido:
▶ Probabilidade do dólar aumentar = 0,6
▶ Probabilidade da gasolina aumentar, dado que o dólar aumentou = 0,8
▶ Probabilidade da gasolina aumentar, dado que o dólar não aumentou = 0,3
▶ Probabilidade do dólar NÃO AUMENTAR dado que a gasolina aumentou = ?
Devemos transformar essas informações em Matemática. Para isso, devemos definir uma letra para identificar cada evento. Vamos definir:
- [tex3]D[/tex3]
= dólar aumentar
- [tex3]\overline{D}[/tex3]
= dólar NÃO aumentar
- [tex3]G[/tex3]
= gasolina aumentar
- [tex3]\overline{G}[/tex3]
= gasolina NÃO aumentar
Com esses eventos, podemos reescrever as informações do enunciado usando símbolos matemáticos, da seguinte forma:
-
[tex3]P(D) = 0,6[/tex3]
-
[tex3]P(G|D) = 0,8[/tex3]
-
[tex3]P(G|D̅) = 0,3[/tex3]
-
[tex3]P(D̅|G) = ?[/tex3]
Agora temos que trabalhar com esses valores. Vamos começar aplicando a fórmula da probabilidade condicional em
e
:
- [tex3]P(G|D) = 0,8[/tex3]
- [tex3]\frac{P(G\cap D)}{P(D)} = 0,8[/tex3]
Sabendo que [tex3]P(D)=0,6[/tex3]
:
- [tex3]\frac{P(G\cap D)}{0,6} = 0,8[/tex3]
- [tex3]P(G\cap D) = 0,48[/tex3]
⓹
- [tex3]P(G|D̅) = 0,3[/tex3]
- [tex3]\frac{P(G\cap D̅)}{P(D̅)} = 0,3[/tex3]
Se a probabilidade do dólar aumentar é 0,6, a probabilidade de NÃO aumentar é a complementar. Ou seja, [tex3]P(D̅)=0,4[/tex3]
. Assim:
- [tex3]\frac{P(G\cap D̅)}{0,4} = 0,3[/tex3]
- [tex3]P(G\cap D̅) = 0,12[/tex3]
⑥
Analisando os resultados ⓹ e ⑥, vemos que temos as duas seguintes probabilidades:
- [tex3]P(G\cap D) = 0,48[/tex3]
⓹
Probabilidade da gasolina aumentar E o dólar aumentar é 48%
- [tex3]P(G\cap D̅) = 0,12[/tex3]
⑥
Probabilidade da gasolina aumentar E o dólar NÃO aumentar é 12%
Aqui tem um ponto interessante. Veja que listamos TODAS maneiras de a gasolina aumentar. Ou a gasolina aumenta junto com o dólar aumentando OU a gasolina aumenta sem o dólar aumentar. Como uma probabilidade é 48% e a outra é 12%, podemos concluir que temos a probabilidade da gasolina aumentar como 48+12 = 60%
- [tex3]P(G) = P(G\cap D) + P(G\cap D̅)[/tex3]
- [tex3]P(G) = 0,48 + 0,12[/tex3]
- [tex3]P(G) = 0,6[/tex3]
⑦
Agora podemos trabalhar com o pedido da questão, a equação
, aplicando a fórmula da probabilidade condicional:
- [tex3]P(D̅|G) = \frac{P(D̅\cap G)}{P(G)}[/tex3]
Sabemos que [tex3]P(D̅\cap G)[/tex3]
vale a mesma coisa que [tex3]P(G\cap D̅)[/tex3]
. Portanto, temos o valor em ⑥. E o valor de [tex3]P(G)[/tex3]
temos em ⑦. Assim, já podemos calcular o valor pedido:
- [tex3]P(D̅|G) = \frac{0,12}{0,6}[/tex3]
- [tex3]P(D̅|G) = 0,2 [/tex3]
Gabarito letra A