Ensino Médio ⇒ Soma de vetores Tópico resolvido

[Ztriine]

O vetor A possui módulo 7,5 e faz um ângulo de 20,6 graus a norte da direção leste. O vetor B possui módulo 4,1 e faz um ângulo de 21,5 graus a oeste da direção sul. Qual o módulo da componente i (oeste-leste) da soma vetorial A+B?

Fiz os cálculos e encontrei 3,21, mas o resultado não é esse! Não entendi qual método foi utilizado e como se chega no valor esperado. Alguém poderia me auxiliar??

Resposta

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5,52

[deBroglie]

Olá ,colocando os vetores no plano xy percebemos que o vetor A ficará no primeiro quadrante formando um ângulo de 20,6 graus em relação ao eixo das abscisas ; já o vetor B ficará no terceiro quadrante e formará um ângulo de 21,5 em relação ao eixo das ordenadas . Agora , como ele pede o vetor resultante Oeste-Leste devemos realizar a decomposição dos vetores nos eixos x e y ( nesse caso o que nos vai importa é no eixo x ). Portanto :
-> Ax = |A|. cos 20,6 = 7,5.0,936 ~= 7,02
-> Bx = |B|.sen 21,5 = 4,1.0,366~=1,5
... Logo, o vetor resultante será dado pela soma dos dois vetores ,como estão em sentidos opostos , logo vR= Ax + (- Bx) =7,02 - 1,5 = 5,52 ,apontando no sentido do vetor de maior valor (A) ,ou seja, para leste, direita (sem considerar suas componentes na vertical ).

[Ztriine]

deBroglie Meu erro então foi considerar o ângulo sendo 180 + 21,5 = 201,5. Quando ele disse oeste da direção sul, quer dizer que o angulo está sendo formado no sentido horário, partindo de y = 270 - 21,5??

[deBroglie]

Isso aí. Porém deve-se decompor o vetor nos eixos xy de acordo com a orientação do vetor ,tomando o ângulo que esse vetor forma com um dos eixos no qual queremos decompor esse vetor .Então por exemplo ,nesse caso o vetor B está no terceiro quadrante fazendo um ângulo, como você disse, de 270-21,5 (correto),porém esse valor é em relação ao eixo x lá do primeiro quadrante de ângulo 0 (eixo dos X positivo) e para decompor o vetor temos que usar o ângulo que esse vetor faz com os eixos nos quais queremos decompô-lo-- que é o eixo dos X negativos nesse caso, (se o ângulo estiver colado no vetor e no eixo temos que o módulo desse vetor decomposto será o módulo do vetor original multiplicado ,nesse caso, por cosseno do ângulo -como é o caso da componente Ax do exemplo anterior - e se não estiver colado devemos multiplicar o módulo do vetor original por seno do ângulo- como a componente Bx ).Decompondo os vetores então teremos Bx no eixo x apontando para a ESQUERDA ,By no eixo Y apontando para BAIXO , Ax no eixo x apontando para a DIREITA e Ay no eixo y apontando para CIMA . Acho que esse foi o seu erro , tomar o ângulo do vetor B em relação ao eixo dos X positivo e deve-se na verdade tomar em relação ao eixo dos X negativo, no caso do vetor B, que é o eixo mais próximo(e no caso da decomposição no eixo Y ,tomar o ângulo em relação ao eixo dos Y negativos também --que é 21,5 ) ; no caso do A aí sim deve-se tomar em relação ao eixo dos X positivos ,eixo mais próximo em relação ao vetor A-- que forma um ângulo de 20,6 com esse eixo ( e para a decomposição do eixo Y tomar o ângulo em relação ao eixo dos Y positivos também).
Creio que tenha ficado um pouco confuso , mas deu para entender o que quero dizer?

[Ztriine]

deBroglie Ficou sim. Obrigada!!!