Ensino Médio ⇒ Função Tópico resolvido

[Loreto]

Considere a função afim [tex3]f(x)=ax+b [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=ax+b [/tex3]

definida para todo número real [tex3]x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x[/tex3]

, onde a e b são números reais. Sabendo que [tex3]f(4) = 2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(4) = 2[/tex3]

, podemos afirmar que [tex3]f(f(3) + f(5))[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(f(3) + f(5))[/tex3]

é igual a

a) 5
b) 4
c) 3
d) 2

[petras]

Loreto,
[tex3]f(4) = 2: 4a+b = 2\\
f(3) = 3a+b\\
f(5) = 5a+b\\
f((f(3)+f(5)) = f(3a+b+5a+b)= f(8a+2b) \\
mas~ 8a+2b = 2(4a+b)\therefore f(8a+b) = f(2.2) = f(4) = 2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(4) = 2: 4a+b = 2\\
f(3) = 3a+b\\
f(5) = 5a+b\\
f((f(3)+f(5)) = f(3a+b+5a+b)= f(8a+2b) \\
mas~ 8a+2b = 2(4a+b)\therefore f(8a+b) = f(2.2) = f(4) = 2[/tex3]

[rcompany]

[tex3]
\forall x,y \in\mathbb{R}, f(x-y)+f(x+y)=2ax+2b=2f(x)\\
f\large\left(\normalsize f(3)+f(5)\right)=\normalsize f\large\left(\normalsize f(4-1)+f(4+1)\right)=\normalsize f\large\left(\normalsize 2f(4)\right)=\normalsize f(2\times 2)=f(4)=2

[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]
\forall x,y \in\mathbb{R}, f(x-y)+f(x+y)=2ax+2b=2f(x)\\
f\large\left(\normalsize f(3)+f(5)\right)=\normalsize f\large\left(\normalsize f(4-1)+f(4+1)\right)=\normalsize f\large\left(\normalsize 2f(4)\right)=\normalsize f(2\times 2)=f(4)=2

[/tex3]

[Loreto]

Obrigado petras e rcompany !
Muita luz pra vocês, um abraço.