Ensino Médio ⇒ FME - Funções - Funções Inversas Tópico resolvido

[ocotoconinja]

Olá, alguém poderia me dar uma ajudinha nesta aqui?

Sendo [tex3]f[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f[/tex3]

e [tex3]g[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]g[/tex3]

funções reais definidas pelas sentenças [tex3]f(x)=3^x - 1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=3^x - 1[/tex3]

e [tex3]g(x) = log_4(x-1)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]g(x) = log_4(x-1)[/tex3]

determine [tex3](fog^{-1})(0)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](fog^{-1})(0)[/tex3]

Gabarito

Resposta

---

8

[PedroLucas]

Segue a resolução:
[tex3]g(x) = log_4(x-1)\\
y = log_4(x-1)\\
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]g(x) = log_4(x-1)\\
y = log_4(x-1)\\
[/tex3]

Trocando x por y:
[tex3]x = log_4(y-1)\\
4^x = 4^{log_4(y-1)}\\
4^x = y - 1\\
y = 4^x + 1\\
g^{-1}(x) = 4^x+1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x = log_4(y-1)\\
4^x = 4^{log_4(y-1)}\\
4^x = y - 1\\
y = 4^x + 1\\
g^{-1}(x) = 4^x+1[/tex3]

Quando x = 0, nós temos:
[tex3]g^{-1}(0) = 4^0+1\\
g^{-1}(0) = 2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]g^{-1}(0) = 4^0+1\\
g^{-1}(0) = 2[/tex3]

Substituindo o valor acima em f(x), nós teremos que:
[tex3]f(2) = 3^2 - 1\\
\boxed{f(2) = 8}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(2) = 3^2 - 1\\
\boxed{f(2) = 8}[/tex3]

[ocotoconinja]

Opa! Muito obrigado!