Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:23 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
23 -Na figura: AB = a, CD = b, MN || AB|| CD;
AN || MC. Calcular MN

Resposta

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B) [tex3]\sqrt{ab}[/tex3]

[petras]

[tex3]trace ~ BP \parallel AD ~com~ P \in DC\\
seja~X = BP \cap MN\\ \Delta BXN \approx \Delta BPC\\
\frac{MN-a}{b-a} = \frac{BN}{BC}\\
\Delta ABN \approx \Delta MNC\\
\frac{NC}{BN} = \frac{MN}{a} \iff \frac{BC}{BN} = \frac{MN+a}{a}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]trace ~ BP \parallel AD ~com~ P \in DC\\
seja~X = BP \cap MN\\ \Delta BXN \approx \Delta BPC\\
\frac{MN-a}{b-a} = \frac{BN}{BC}\\
\Delta ABN \approx \Delta MNC\\
\frac{NC}{BN} = \frac{MN}{a} \iff \frac{BC}{BN} = \frac{MN+a}{a}[/tex3]

jogando na outra equação
[tex3]\frac{MN -a}{b-a} = \frac{a}{MN + a} \iff MN^2 -a^2 = ab -a^2 \iff MN = \sqrt{ab}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{MN -a}{b-a} = \frac{a}{MN + a} \iff MN^2 -a^2 = ab -a^2 \iff MN = \sqrt{ab}[/tex3]

(Solução:sousóeu - viewtopic.php?f=4&t=62251&p=165841&hili ... MN#p165841)