Questões PerdidasSolucionário:Racso - Cap XII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:21 Tópico resolvido

Aqui ficará uma coletânea de questões antigas, com mais de 1 ano, que não foram respondidas ainda. Não é possível postar novas questões nesse fórum, apenas é possível resolver as que forem movidas para cá pelos moderadores.

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Solucionário:Racso - Cap XII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:21

Mensagem não lida por petras »

Problema Proposto
21 - Na figura, ABCD é um quadrado de lado 3.
Calcular CF, se AN = 3CM.
Resposta

A) 1 (Resposta errada do livro D) [tex3]\frac{2}{3})[/tex3]
Anexos
fig1.jpg
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Re: Solucionário:Racso - Cap XII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:21

Mensagem não lida por petras »

Lei dos senos em AND:

[tex3]\frac{3x}{sen(45^o)} = \frac{3}{sen(vermelho)}\\
\frac{x}{sen(45^o)} = \frac{1}{sen(vermelho)}[/tex3]

Lei dos senos em MCF:

[tex3]\frac{x}{sen(45^o)} = \frac{CF}{sen(vermelho)}\\
\frac{x}{sen(45^o)} = CF \cdot \frac{x}{sen(45^o)}\\
\boxed {\color{red} CF = 1 }[/tex3]
(Solução: Italo25 - viewtopic.php?f=4&t=61761&p=164248&hili ... M.#p164248)
Anexos
fig2.jpg
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Re: Solucionário:Racso - Cap XII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:21

Mensagem não lida por petras »

Os ângulos DCF e DAF são congruentes, pois os dois subtem o arco FD.
Os Ângulos BDC e AFB são congruentes pois o arco AB e BC são iguais.
Os Ângulos AFB e MFC são complementares: MFC= 90-AFB .
Os Ângulos ADN e BDC também são complementares: ADN= 90- BDC.
Como BDC e AFB são congruentes, os ângulos ADN e MFC são congruentes.

[tex3]\triangle AND \sim \triangle CMF\\
\therefore \frac{MC}{AN} = \frac{CF}{AD} \implies \frac{1}{3}=\frac{CF}{3}\\
\therefore \boxed{\color{red}CF = 1}[/tex3]
(Solução:DavizãodoIta - viewtopic.php?t=88941)
Anexos
fig2.jpg
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Movido de Ensino Médio para Questões Perdidas em Qua 10 Nov, 2021 09:11 por Jigsaw

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