ocotoconinja , Seu erro está no passo 3, veja:
[tex3]\frac{m}{2(m-1)}>-1\rightarrow m>\frac{2}{3}[/tex3]
Você "passou" o 2(m-1) multilpicando do outro lado. Isso não pode ser feito porque você não sabe se 2(m-1) é positivo ou negativo.
O que você fez foi multiplicar os dois lados da equação por 2(m-1), veja abaixo o que acontece se eu multiplicar uma desigualdade por negativo:
- desigualdade.JPG (19.44 KiB) Exibido 4657 vezes
O número mais à direita da reta numérica, vai parar mais à esquerda, e a desigualdade inverte.
Se 2(m-1) era um negativo, a desiguldade teria invertido.
Como resolver:
Existem duas possibilidades, a primeira é fazer estudo do sinal da função:
[tex3]\frac{m}{2(m-1)}>-1 \\\ \\\ \\ \frac{m}{2m-2}+1>0 \\\ \\\ \\ \frac{3m-2}{2m-2}>0[/tex3]
E chegará em: [tex3]m>1 ~~~~ou~~~m<\frac{2}{3}[/tex3]
A segunda é fazer duas operações, uma assumindo a possibilidade 2(m-1)>0 e outra assumindo a possibilidade 2(m-1)<0:
1 possibilidade:
2(m-1)>0 --> m>1 (restrição: m>1)
m>1 me permite multiplicar ambos os lados sem inverter a desigualdade:
[tex3]\frac{m}{2(m-1)}>-1\rightarrow m>\frac{2}{3}[/tex3]
Intersectando restrição de m com o resultado obtido para m na desigualdade:
[tex3]\(m>\frac{2}{3}\) \cap (m>1) = m>1[/tex3]
(isso significa que para m ser maior que [tex3]\frac{2}{3}[/tex3]
ele deve ser maior que 1)
2 possibilidade:
2(m-1)<0 ---> m<1
multiplicando os dois lados por 2(m-1) e invertendo desigualdade......
[tex3]\frac{m}{2(m-1)}>-1\rightarrow m<\frac{2}{3}[/tex3]
intersectando...
[tex3]\(m<\frac{2}{3}\) \cap (m<1) = m<\frac{2}{3}[/tex3]
União das duas possibilidades: [tex3]m>1~~~~ou~~~~~~m<\frac{2}{3}[/tex3]
Fazendo assim você vai chegar no gabarito
)
