Questões PerdidasSolucionário:Racso - Cap XII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:15 Tópico resolvido

Aqui ficará uma coletânea de questões antigas, com mais de 1 ano, que não foram respondidas ainda. Não é possível postar novas questões nesse fórum, apenas é possível resolver as que forem movidas para cá pelos moderadores.

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Solucionário:Racso - Cap XII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:15

Mensagem não lida por petras »

Problema Proposto
15 - No triângulo ABC se traça a ceviana BD e a mediana CM;
a bissetriz do [tex3]\angle[/tex3] BCM bisseca em N a BD.
Calcular [tex3]\angle[/tex3] ABD se AD=2, DC= 1 e BC=[tex3]\sqrt{3}[/tex3]
Resposta

C) 30o (Resposta errada do livro A) 15o)

Última edição: petras (Ter 26 Out, 2021 11:05). Total de 7 vezes.



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Re: Solucionário:Racso - Cap XII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:15

Mensagem não lida por petras »

[tex3]
T. Menelao:
\frac{AC}{CD}⋅\frac{DN}{NB}\frac{⋅BE}{EA} \implies EA=3BE\\
EM+MA=3BM−3EM.
\\Como ~BM=MA, BM=2EM \implies E ~é~ponto~médio ~de~ BM.\\
Como~ CE ~é~bissetriz, BC= CM =–\sqrt3 ~e~ CE \perp AB\\
BE=x, T, Pit: △AEC ~e~ △BEC\\
CE^2=BC^2−x^2=AC^2−(3x)^2\implies 3−x^2=9−9x^2\\
\therefore x=\frac{3}{2},AB=2\sqrt3\\
Como~ BC=CM=MB \implies \triangle BCM ~é~equilátero : \angle ABC=60^∘\\
AD:DC=BA:BC, BD é~bissetriz ~de~ ∠ABC \therefore \boxed{\color{red} \angle ABD=30^∘}[/tex3]
(Solução:MathLover)
Anexos
fig2.jpg
fig2.jpg (4.88 KiB) Exibido 172 vezes

Última edição: petras (Ter 26 Out, 2021 11:04). Total de 1 vez.



Movido de Ensino Médio para Questões Perdidas em Qua 10 Nov, 2021 09:11 por Jigsaw

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