Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:14 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
14 - No trapézio retángulo ABCD, reto
em A e B , M é ponto de CD de modo que
MC = 4 e MD = 12 . Os prolongamentos de BM e AD se intereceptam em E.
Calcular DE se [tex3]\angle BDC = \angle BEA[/tex3]

Resposta

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C) 24

[petras]

[tex3]\triangle DEM \sim \triangle CMB \implies \frac{CM}{DM}=\frac{BC}{DE} \\
\therefore \frac{4}{12} = \frac{BC}{DE}\implies BC = \frac{DE}{3}(I)\\
\triangle BCD \sim \triangle DBC \implies \frac{CD}{DE} = \frac{BC}{DM}\rightarrow \frac{16}{DE}=\frac{BC}{!2}
\\
\therefore BC.DE = 192(II)\\
De (I) e (II): \boxed{\color{red}DE = 24} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\triangle DEM \sim \triangle CMB \implies \frac{CM}{DM}=\frac{BC}{DE} \\
\therefore \frac{4}{12} = \frac{BC}{DE}\implies BC = \frac{DE}{3}(I)\\
\triangle BCD \sim \triangle DBC \implies \frac{CD}{DE} = \frac{BC}{DM}\rightarrow \frac{16}{DE}=\frac{BC}{!2}
\\
\therefore BC.DE = 192(II)\\
De (I) e (II): \boxed{\color{red}DE = 24} [/tex3]