Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:13 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
13- No paralelogramo ABCD, M é o ponto
médio de CD , BM e AC se intercepta em P.
A que distância está P de AD; se B está a 12 de AD.

Resposta

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C) 8

[petras]

[tex3]\triangle APJ \sim \triangle CPB \implies \frac{\underbrace{AJ}_{=2BC}}{BC} = \frac{AP}{CP} \therefore CP:AP = 1:2\\
AP = 2CP\\\triangle APE \sim ACK\\
\frac{PE}{AP} = \frac{CK}{AC}\implies:\\
\frac{PE}{2CP} = \frac{12}{CP+AP}\implies:\\
\frac{PE}{2CP} = \frac{12}{3CP}\implies:
\therefore \boxed{\color{red}PE =8}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\triangle APJ \sim \triangle CPB \implies \frac{\underbrace{AJ}_{=2BC}}{BC} = \frac{AP}{CP} \therefore CP:AP = 1:2\\
AP = 2CP\\\triangle APE \sim ACK\\
\frac{PE}{AP} = \frac{CK}{AC}\implies:\\
\frac{PE}{2CP} = \frac{12}{CP+AP}\implies:\\
\frac{PE}{2CP} = \frac{12}{3CP}\implies:
\therefore \boxed{\color{red}PE =8}[/tex3]