Ensino MédioQuadrado e círculo Tópico resolvido

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Babi123
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Quadrado e círculo

Mensagem não lida por Babi123 »

A figura a seguir mostra um quadrado de lado igual a 2, um quadrante de centro em um dos vértices do quadrado, um semicírculo e um círculo tangente ao quadrante e ao semicírculo. Determinar o raio do círculo.
Screenshot_20211022-215230~2.png
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Tassandro
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Re: Quadrado e círculo

Mensagem não lida por Tassandro »

Babi123,

Inicialmente, pensei como poderia construir esse círculo. Ora, se ele é tangente internamente a dois círculos, isso significa que os centros dos três estão em uma mesma reta.

Assim, bastou ligar C a E, marcar os pontos F e G e construir o círculo que possui diâmetro FG.
20211023_100249.jpg
20211023_100249.jpg (19.77 KiB) Exibido 311 vezes
Feito isto. É tranquilidade.

Por Pitágoras, [tex3]CE=\sqrt5[/tex3] . Note que
[tex3]GE=CE-CG=\sqrt5-2[/tex3]
Além disso, [tex3]FG+GE=FE=1[/tex3]
Logo,
[tex3]2R+\sqrt5-2=1\therefore R=\frac{3-\sqrt5}{2}[/tex3]

Se eu tiver feito alguma besteira, avisem.

Última edição: Tassandro (Sáb 23 Out, 2021 10:10). Total de 1 vez.


Dias de luta, dias de glória.

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