Ensino Médio ⇒ Quadrado e círculo Tópico resolvido

[Babi123]

A figura a seguir mostra um quadrado de lado igual a 2, um quadrante de centro em um dos vértices do quadrado, um semicírculo e um círculo tangente ao quadrante e ao semicírculo. Determinar o raio do círculo.

Screenshot_20211022-215230~2.png (76.37 KiB) Exibido 334 vezes

[Tassandro]

Babi123,

Inicialmente, pensei como poderia construir esse círculo. Ora, se ele é tangente internamente a dois círculos, isso significa que os centros dos três estão em uma mesma reta.

Assim, bastou ligar C a E, marcar os pontos F e G e construir o círculo que possui diâmetro FG.

20211023_100249.jpg (19.77 KiB) Exibido 323 vezes

Feito isto. É tranquilidade.

Por Pitágoras, [tex3]CE=\sqrt5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]CE=\sqrt5[/tex3]

. Note que
[tex3]GE=CE-CG=\sqrt5-2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]GE=CE-CG=\sqrt5-2[/tex3]

Além disso, [tex3]FG+GE=FE=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]FG+GE=FE=1[/tex3]

Logo,
[tex3]2R+\sqrt5-2=1\therefore R=\frac{3-\sqrt5}{2}[/tex3]

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[tex3]2R+\sqrt5-2=1\therefore R=\frac{3-\sqrt5}{2}[/tex3]

Se eu tiver feito alguma besteira, avisem.