Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:12 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
12 - No triângulo isósceles ABC (AB = BC) se marca
o ponto interior O cujas distâncias aos lados AB, BC e AC são 2, 3 e 5 respectivamente,
Se a soma das medidas da alturas do triángulo ABC é 30, calcular a
medida da altura relativa a BC.

Resposta

---

C) 12,5

[petras]

[tex3]
CL = KA = h_1: BF = h_2\\

2h_1+h_2=30(1)\\

A = S_{ △ABC},

a=c=\frac{2A}{h_1},b=\frac{2A}{h_2}\\

S=S_{△OAB}+S_{△OBC}+S_{Area △OAC}\\

S=12[3a+2c+5b]=5A(\frac{1}{h_1}+\frac{1}{h_2})⟹\frac{1}{h_1}+\frac{1}{h_2}=15(2)\\

De(1)e(2): 2h_1^2-35h_1+150 = 0 \rightarrow \cancel{h_1 = 10} \implies \triangle ABC ~é~équilátero\\
\therefore \boxed{\color{red} h_1 = \frac{15}{2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]
CL = KA = h_1: BF = h_2\\

2h_1+h_2=30(1)\\

A = S_{ △ABC},

a=c=\frac{2A}{h_1},b=\frac{2A}{h_2}\\

S=S_{△OAB}+S_{△OBC}+S_{Area △OAC}\\

S=12[3a+2c+5b]=5A(\frac{1}{h_1}+\frac{1}{h_2})⟹\frac{1}{h_1}+\frac{1}{h_2}=15(2)\\

De(1)e(2): 2h_1^2-35h_1+150 = 0 \rightarrow \cancel{h_1 = 10} \implies \triangle ABC ~é~équilátero\\
\therefore \boxed{\color{red} h_1 = \frac{15}{2}}[/tex3]

(Solução:MathLover)