| - não é impar porque a imagem de 1, por exemplo, não é o inverso da imagem de -1.
[tex3]\rule{20cm}{0.9pt}[/tex3]
||- Não é injetora porque mais de um domínio possui a mesma imagem: basta traçar uma reta horizontal no grafico e verificar que corta dois pontos.
[tex3]\rule{20cm}{0.9pt}[/tex3]
|||- [tex3]f(x)=||x|-1|[/tex3]
temos:
1- |x|-1>0
Se [tex3]|x|-1\geq0[/tex3]
,ou seja, Se [tex3]|x|\geq1 \rightarrow f(x)=|x|-1[/tex3]
Portanto:
[tex3]f(x)=|x|-1[/tex3]
SE [tex3]|x|\geq 1 \rightarrow (x\geq1~~ou~~x\leq-1)[/tex3]
2- |x|-1<0
Se [tex3]|x|-1<0[/tex3]
,ou seja, Se [tex3]|x|<1 \rightarrow f(x)=-|x|+1[/tex3]
Portanto:
[tex3]f(x)=-|x|+1[/tex3]
,SE, [tex3]|x|<1\rightarrow (-1< x<1)[/tex3]
3- Definindo f(x)
[tex3]f(x)=\begin{cases}|x|-1,~~~~~se~~(x\geq1)~~ou~~(x\leq-1) ~~A \\ -|x|+1, ~~se ~~(-1< x<1)~~B\end{cases}[/tex3]
4- Definindo f(x) no conjunto A: |x|-1
A-[tex3](x\geq1)~~ou~~(x\leq-1):[/tex3]
[tex3]f(x) = |x|-1 = \begin{cases} x-1, ~~ se~~(x\geq 0) ~~E~~[(x\geq1)~~ou~~(x\leq-1)]\\ -x-1, ~~se~~(x<0)~~E~~[(x\geq1)~~ou~~(x\leq-1)]\end{cases} = \\\ \\= \begin{cases} x-1, ~~ se~~(x\geq 1)\\ -x-1, ~~se~~(x\leq -1)\end{cases} [/tex3]
- modular1.JPG (13.07 KiB) Exibido 319 vezes
5- Definindo f(x) no conjunto B: -|x|+1
B-[tex3](-1< x<1)[/tex3]
:
[tex3]f(x) = -|x|+1 = \begin{cases} -x+1, ~~ se~~(x\geq 0) ~~E~~(-1< x<1)\\ x+1, ~~se~~(x<0)~~E~~(-1< x<1)\end{cases} = \\\ \\= \begin{cases} -x+1, ~~ se~~(0\leq x<1)\\ x+1, ~~se~~(-1< x<0)\end{cases} [/tex3]
- MODULAR2.JPG (14.56 KiB) Exibido 319 vezes
Verdadeira.
[tex3]\rule{20cm}{0.9pt}[/tex3]
IV - Não, ela também é crescente se -1<x<0
[tex3]\rule{20cm}{0.9pt}[/tex3]
V- (f o f) (-1)
Lê-se: f "círculo" f do domínio -1.
(f o f) = f(f(x)) ---> Função COMPOSTA
O exercício pede f(f(-1)).
Primeiro, precisamos calcular f(-1):
1-Definindo f(x)
[tex3]f(x) = \begin{cases} x-1, ~~ se~~(x\geq 1)\\ -x-1, ~~se~~(x\leq -1) \\ -x+1, ~~ se~~(0\leq x<1)\\ x+1, ~~se~~(-1< x<0)\end{cases} [/tex3]
2-Calculando f(-1):
f(-1) = -(-1)-1 = 0
f(-1)=0 --> f(f(-1)) = f(0).
3-Calculando f(f(-1)) = f(0):
[tex3]f(x) = \begin{cases} x-1, ~~ se~~(x\geq 1)\\ -x-1, ~~se~~(x\leq -1)\\ -x+1, ~~ se~~(0\leq x<1)~~~~~~se~~encaixa~~aqui\\ x+1, ~~se~~(-1< x<0)\end{cases} [/tex3]
f(0) = -0+1 = 1
f(0) = 1 ---> f(f(-1)) = 1 --> (f o f) (-1) =
1
RESULTADO:
(f o f)(-1) = 1
4- Calculando (f o f) (1) -- (mesmos passos usados para calcular (f o f) (-1) ):
f(1) = 0
f(f(1)) = f(0) = 1
RESULTADO:
(f o f)(1) = 1
V é verdadeira