Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:11 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
11 - Na circunferência de centro O e diâmetros
perpendiculares AC e BD se traça a corda AE (E em BC)
tal que AE intercepta BD em M; se BM = MO.
Calcular ON, se OA = 12. ( ED [tex3]\cap [/tex3] AC: N).

Resposta

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C) 4 (Resposta errada do livro B) 6)

[petras]

[tex3]∠DEC=∠DAC=45^∘\\
EN~ é ~bissetriz ∠AEC \implies\frac{AE}{CE} = \frac{AN}{CN}\\
△AEC∼△AOM\\
\therefore: \frac{AN}{NC}=\frac{AE}{EC}=\frac{AO}{OM}=2 \implies\\
AN=2NC⟹NC=8 \therefore \boxed{\color{red} ON=4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]∠DEC=∠DAC=45^∘\\
EN~ é ~bissetriz ∠AEC \implies\frac{AE}{CE} = \frac{AN}{CN}\\
△AEC∼△AOM\\
\therefore: \frac{AN}{NC}=\frac{AE}{EC}=\frac{AO}{OM}=2 \implies\\
AN=2NC⟹NC=8 \therefore \boxed{\color{red} ON=4}[/tex3]

(Solução: MathLover)