Questões PerdidasSolucionário:Racso - Cap XII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:10 Tópico resolvido

Aqui ficará uma coletânea de questões antigas, com mais de 1 ano, que não foram respondidas ainda. Não é possível postar novas questões nesse fórum, apenas é possível resolver as que forem movidas para cá pelos moderadores.

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petras
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Solucionário:Racso - Cap XII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:10

Mensagem não lida por petras »

Problema Proposto
10 - Sobre o lado AB de un triángulo ABC
se consideram os pontos P e Q traçando-se PR || QS || BC (R e S em AC).
Depois se traça uma paralela por R a AB a qual encontra em E a QS .
Se PQ + RS =BC, AB = 8, BC= 6 e AC= 7, calcular ES.
Resposta

D) [tex3]\frac{12}{5}[/tex3]
Anexos
fig1.jpg
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Última edição: petras (Sex 22 Out, 2021 14:15). Total de 6 vezes.



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JBCosta
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Re: Solucionário:Racso - Cap XII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:10

Mensagem não lida por JBCosta »

Olá!

Uma solução:

Seja ES = x, pelo enunciado, podemos escrever:

(i) [tex3]\frac{ES}{BC} = \frac{RS}{AC}[/tex3] [tex3]\rightarrow \frac{x}{6} = \frac{RS}{7}[/tex3]

(ii) Usando Tales, pois PR//QS//BC:

[tex3]\frac{PQ}{RS} = \frac{8}{7}[/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] PQ = [tex3]\frac{8RS}{7}[/tex3]

Como, pelo enunciado PQ + RS = 6:

[tex3]\frac{8RS}{7}[/tex3] + RS = 6 [tex3]\rightarrow [/tex3] RS = [tex3]\frac{14}{5}[/tex3]

Usando o resultado de (ii) em (i), vem:

[tex3]\frac{x}{6} = \frac{\frac{14}{5}}{7}[/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] x = [tex3]\frac{12}{5}[/tex3]

Beleza!?

Última edição: JBCosta (Sex 22 Out, 2021 19:16). Total de 1 vez.



Movido de Ensino Médio para Questões Perdidas em Qua 10 Nov, 2021 09:11 por Jigsaw

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