Questões PerdidasSolucionário:Racso - Cap XII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:08 Tópico resolvido

Aqui ficará uma coletânea de questões antigas, com mais de 1 ano, que não foram respondidas ainda. Não é possível postar novas questões nesse fórum, apenas é possível resolver as que forem movidas para cá pelos moderadores.

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Solucionário:Racso - Cap XII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:08

Mensagem não lida por petras »

Problema Proposto
8 - Na figura A, B, C e D são pontos de tangência.
Calcular x.
Resposta

D) [tex3]\frac{ab}{a+b}[/tex3]
Anexos
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Re: Solucionário:Racso - Cap XII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:08

Mensagem não lida por petras »

X é o centro da circunferência de raio x
Ob o centro da circunferência de raio b
Oa o centro da de raio a
A,X e Ob são alinhados, pois tanto X quanto Ob pertencem à bissetriz das retas AB e AD uma vez que os dois pontos ( X e Ob ) equidistam das retas.
Seja T o ponto de tangencia da circunferência de raio x com a reta AB então da semelhança dos triângulos AXT e AObB temos
[tex3]\frac{x}{AT} = \frac{b}{AB} \rightarrow AT = \frac{x AB}{b}(I)[/tex3]

o mesmo argumento vale pra circunferência de raio a: seu centro está na bissetriz de AB e BC
[tex3]BT = \frac{x AB}{a}(II)\\
(I)+(II):AB = ABx(\frac1a+\frac1b)\\
\implies x = \frac{1}{\frac1a+\frac1b}=\boxed{\color{red} \frac{ab}{a+b}}[/tex3]
(Solução:sousóeu - viewtopic.php?f=3&t=56309&p=147663&hili ... x.#p147663)
Anexos
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Movido de Ensino Médio para Questões Perdidas em Qua 10 Nov, 2021 09:10 por Jigsaw

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