Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:03 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
3 - Pelo incentro de um triángulo ABC se traça
uma paralela a AC que intercepta em P a AB e
em Q a BC. Calcular PQ, se :[tex3] \frac{1}{k} + \frac{1}{b} = 0,25[/tex3]; onde
AC= b e K é o perímetro do triângulo PBQ

Resposta

---

C) 4

[petras]

[tex3]\triangle BPQ \sim \triangle BAC \implies \frac{BP}{BA} =\frac{BQ}{BC} =\frac{PQ}{b}=\frac{k}{2p_{BAC}}(I)\\
∠PIA=∠IAC=\frac{A}{2}=∠IAC\therefore △API (isósceles) \implies PA=PI\\
De ~maneira ~análoga: QI=QC\\
2p_{ △BPQ }=K=BP+PI+IQ+QB
=BP+PA+QC+BQ=BA+BC\\\text{Substituindo em I}:\\
\frac{PQ}{b}=\frac{K}{b+BA+BC}=\frac{K}{b+K}
⇒\frac{1}{PQ}=\frac{1}{b}+\frac{1}{K}\\
\therefore \boxed{\color{red}PQ =\frac{1}{0,25} = 4}[/tex3]

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[tex3]\triangle BPQ \sim \triangle BAC \implies \frac{BP}{BA} =\frac{BQ}{BC} =\frac{PQ}{b}=\frac{k}{2p_{BAC}}(I)\\
∠PIA=∠IAC=\frac{A}{2}=∠IAC\therefore △API (isósceles) \implies PA=PI\\
De ~maneira ~análoga: QI=QC\\
2p_{ △BPQ }=K=BP+PI+IQ+QB
=BP+PA+QC+BQ=BA+BC\\\text{Substituindo em I}:\\
\frac{PQ}{b}=\frac{K}{b+BA+BC}=\frac{K}{b+K}
⇒\frac{1}{PQ}=\frac{1}{b}+\frac{1}{K}\\
\therefore \boxed{\color{red}PQ =\frac{1}{0,25} = 4}[/tex3]

(Solução:MyMolecules)