Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:44 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto (Último do capítulo)
44 - Na figura CQ é bissetriz, e
PE = EC, AC = b e BC = a. Calcular PQ.

Resposta

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C)[tex3] \frac{ab}{a+b}[/tex3]

[petras]

[tex3]Traçar ~QR=QP \implies ∠PRQ=∠PCA⟹AC∥QR.\\
CQ ~é~bissetriz ∠ACB\\
\therefore \frac{QR}{AC}=\frac{BQ}{BA}\implies QR = b \cdot\frac{BQ}{BA}(I)\\mas :
T.Bissetriz \triangle ABC: \frac{AQ}{BQ}=\frac{AC}{BC}=\frac{b}{a}\\
Usando~porporcionalidade: \frac{AQ}{BQ}+1=\frac{AC}{BC}+1 \implies \frac{AB}{BQ}=\frac{(a+b)}{a}(II)\\
(II) em (I) \therefore \boxed{\color{red}PQ=QR=\frac{ab}{a+b}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Traçar ~QR=QP \implies ∠PRQ=∠PCA⟹AC∥QR.\\
CQ ~é~bissetriz ∠ACB\\
\therefore \frac{QR}{AC}=\frac{BQ}{BA}\implies QR = b \cdot\frac{BQ}{BA}(I)\\mas :
T.Bissetriz \triangle ABC: \frac{AQ}{BQ}=\frac{AC}{BC}=\frac{b}{a}\\
Usando~porporcionalidade: \frac{AQ}{BQ}+1=\frac{AC}{BC}+1 \implies \frac{AB}{BQ}=\frac{(a+b)}{a}(II)\\
(II) em (I) \therefore \boxed{\color{red}PQ=QR=\frac{ab}{a+b}}[/tex3]

(Solução:MathLover)