Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:41 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
41 - No triângulo ABC, por B se traça uma circunferencia
que é tangente a AC no ponto T. Esta circunferência intercepa a AB e
BC nos pontos "'R"' e "S" respectivamente.
Se 4RB = 3BS e [tex3]m \stackrel{\LARGE{\frown}}{RS} = m \stackrel{\LARGE{\frown}}{TS} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m \stackrel{\LARGE{\frown}}{RS} = m \stackrel{\LARGE{\frown}}{TS} [/tex3]

, calcular [tex3]\frac{AT}{TC}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{AT}{TC}[/tex3]

.

Resposta

---

A) [tex3]\frac{3}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3}{4}[/tex3]

[petras]

[tex3]\angle BAT =BcT \implies T,Bissetriz \triangle ABC: \frac{AT}{TC} = \frac{AB}{BC}(I)\\
RS \parallel AC \implies Tales: \triangle ABC-RS: \frac{BA}{BC} =\frac{BR}{BS}(II) \\
(II) em(I): \frac{AT}{TC}=\frac{BR}{BS} = \frac{\frac{3BS}{4}}{BS}=\boxed{\color{red}\frac{3}{4}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle BAT =BcT \implies T,Bissetriz \triangle ABC: \frac{AT}{TC} = \frac{AB}{BC}(I)\\
RS \parallel AC \implies Tales: \triangle ABC-RS: \frac{BA}{BC} =\frac{BR}{BS}(II) \\
(II) em(I): \frac{AT}{TC}=\frac{BR}{BS} = \frac{\frac{3BS}{4}}{BS}=\boxed{\color{red}\frac{3}{4}}[/tex3]

(Solução:MathLover)