Ensino Médio(FB) Princípio de Dirichlet Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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Autor do Tópico
Deleted User 23699
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Out 2021 16 17:44

(FB) Princípio de Dirichlet

Mensagem não lida por Deleted User 23699 »

Sejam a1, a2, a3... an uma sequência de inteiros não necessariamente distintos. Prove que existe um subconjunto desses números cuja soma é divisível por n.




Autor do Tópico
Deleted User 25040
6 - Doutor
Última visita: 31-12-69
Out 2021 16 18:06

Re: (FB) Princípio de Dirichlet

Mensagem não lida por Deleted User 25040 »

[tex3]S_k = a_1 + a_2 + ... + a_k[/tex3]
se alguma dessa somas for 0 mod n estamos feitos então suponha que nenhuma é divisível por n.
vamos ter n números (S_1, S_2, ..., S_n) e n-1 restos (todos menos o 0) possíveis portanto vamos ter
[tex3]S_i\equiv S_j(\mod n)[/tex3] com i diferente de j, suponha sem perda de generalidade i > j então a soma
[tex3]S_i-S_j=a_{j+1}+...+a_i\equiv(\mod n)[/tex3] satisfaz o enunciado.




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