Trace PT tangente comum as duas circunferências . Pelo fato de BnT=90 então P é ponto médio de BN tal que por potencia de ponto temos:
[tex3]\frac{(x+3)²}{4}=\frac{(x+3-6)(x+3+14)}{4}\\
x²+6x+9=x²+14x-51 \implies \boxed{\color{red}x = 7,5}[/tex3]
(Solução:jvmago -
viewtopic.php?t=89384)
Provando que TN é bissetriz externa do triângulo ATC(pela lei dos senos)
teremos que A,B,C,N formam uma quarteto harmônica e portanto
[tex3]\frac{7}{3}=\frac{10+CN}{CN}⇒\boxed{\color{red}CN=7,5}[/tex3]
(Solução: NigrumCibum)