Questões PerdidasSolucionário:Racso - Cap XI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:30 Tópico resolvido

Aqui ficará uma coletânea de questões antigas, com mais de 1 ano, que não foram respondidas ainda. Não é possível postar novas questões nesse fórum, apenas é possível resolver as que forem movidas para cá pelos moderadores.

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
petras
7 - Einstein
Mensagens: 9827
Registrado em: Qui 23 Jun, 2016 14:20
Última visita: 28-03-24
Out 2021 16 12:02

Solucionário:Racso - Cap XI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:30

Mensagem não lida por petras »

Problema Proposto
30 - Na figura T e N são pontos de tangên­cia, onde AB = 7 e BC= 3.
Calcular CN.
Resposta

E) 7,5
Anexos
fig1.jpg
fig1.jpg (16.65 KiB) Exibido 480 vezes




Avatar do usuário
Autor do Tópico
petras
7 - Einstein
Mensagens: 9827
Registrado em: Qui 23 Jun, 2016 14:20
Última visita: 28-03-24
Out 2021 16 14:57

Re: Solucionário:Racso - Cap XI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:30

Mensagem não lida por petras »

Trace PT tangente comum as duas circunferências . Pelo fato de BnT=90 então P é ponto médio de BN tal que por potencia de ponto temos:
[tex3]\frac{(x+3)²}{4}=\frac{(x+3-6)(x+3+14)}{4}\\
x²+6x+9=x²+14x-51 \implies \boxed{\color{red}x = 7,5}[/tex3]
(Solução:jvmago - viewtopic.php?t=89384)

Provando que TN é bissetriz externa do triângulo ATC(pela lei dos senos)
teremos que A,B,C,N formam uma quarteto harmônica e portanto
[tex3]\frac{7}{3}=\frac{10+CN}{CN}⇒\boxed{\color{red}CN=7,5}[/tex3]
(Solução: NigrumCibum)




FelipeMartin
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 2197
Registrado em: Sáb 04 Jul, 2020 10:47
Última visita: 27-03-24
Out 2021 16 15:28

Re: Solucionário:Racso - Cap XI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:30

Mensagem não lida por FelipeMartin »

vou mostrar que [tex3]\angle CTN = \angle NTI[/tex3] , assim sendo, [tex3]TN[/tex3] será bissetriz externa do [tex3]\angle CTA[/tex3] no [tex3]\triangle
CTA[/tex3] e, portanto, [tex3]\mathcal H (A,C;B,N)[/tex3] .

Trace a tangente comum às duas circunferências: [tex3]TP[/tex3] , [tex3]P \in \overleftrightarrow{AC}[/tex3] .

Por ângulo de segmento: [tex3]\angle CTP = \angle CAT[/tex3] e [tex3]\angle PTN = \angle NIT[/tex3] , logo:

[tex3]\angle CTN = \angle CTP + \angle PTN = \angle CAT + \angle NIT = 180^{\circ} - \angle ANI = \angle NTI[/tex3] a última igualdade também ocorre por ângulo de segmento na circunferência direita em relação ao arco [tex3]\widehat{NI}[/tex3] e na reta tangente [tex3]AN[/tex3] .

Última edição: FelipeMartin (Sáb 16 Out, 2021 15:29). Total de 1 vez.


φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.

Movido de Ensino Médio para Questões Perdidas em Qua 10 Nov, 2021 09:08 por Jigsaw

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Questões Perdidas”