Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:28 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
28 - Na figura "O" é centro, AB = 8, OL = 3.
Calcular OC, se o triángulo ABC é equilátero.

Resposta

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A) 1

[petras]

[tex3]K = BL \cap \Gamma[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]K = BL \cap \Gamma[/tex3]

gama é qualquer dos círculos.

como o quadrilátero ABKC é cíclico [tex3]\angle BKC = 180^o - \angle BAC = 120^o[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle BKC = 180^o - \angle BAC = 120^o[/tex3]

[tex3]\therefore \angle BCK = \angle BLO \implies \angle BCK = \angle OKL (\triangle OKL~e~isósceles)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\therefore \angle BCK = \angle BLO \implies \angle BCK = \angle OKL (\triangle OKL~e~isósceles)[/tex3]

O ângulo é de segmento, pois enxerga o arco BK de mesma medida, logo, é reta tangente ao círculo maior.

Potência do ponto em relação ao círculo maior:
[tex3]OK^2 = OL^2 = OC \cdot OA \iff 9 = (8+x) \cdot x \iff \boxed{\color{red}x = 1 = OC}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]OK^2 = OL^2 = OC \cdot OA \iff 9 = (8+x) \cdot x \iff \boxed{\color{red}x = 1 = OC}[/tex3]

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