Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:26 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
26 - No triângulo retângulo ABC, reto em B se cumpre que :
[tex3]\frac{1}{a}-\frac{1}{c} =\frac{\sqrt2}{2} [/tex3]
Calcular a medida da bissetriz externa BE;

Resposta

---

B) 2

[petras]

[tex3]\frac{c}{c+x\sqrt2}=\frac{a}{x\sqrt2}→\frac{c}{x\sqrt2}=ac+\frac{ax}{\sqrt2}\\
\frac{x(c-a)}{\sqrt{2}}=ac \rightarrow \frac{x}{\sqrt{2}}=\frac{ac}{c-a} \rightarrow \frac{\sqrt{2}}{x}=\frac{c-a}{ac}\\
\frac{\sqrt{2}}{x}=\frac{1}{a}-\frac{1}{c}=\frac{\sqrt{2}}{2}\\
\therefore \boxed{\color{red}x=2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{c}{c+x\sqrt2}=\frac{a}{x\sqrt2}→\frac{c}{x\sqrt2}=ac+\frac{ax}{\sqrt2}\\
\frac{x(c-a)}{\sqrt{2}}=ac \rightarrow \frac{x}{\sqrt{2}}=\frac{ac}{c-a} \rightarrow \frac{\sqrt{2}}{x}=\frac{c-a}{ac}\\
\frac{\sqrt{2}}{x}=\frac{1}{a}-\frac{1}{c}=\frac{\sqrt{2}}{2}\\
\therefore \boxed{\color{red}x=2}[/tex3]

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