Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:24 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
24 - Na figura mostrada, AB e AC são diá­metros das semicircunfêrencias.
Calcular AE, se FP=2 e PB=3.

Resposta

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E) 2[tex3]\sqrt{6}[/tex3]

[petras]

[tex3]\Delta AEP \sim \Delta ACB \implies \Delta EFP \sim \Delta PCB\\\frac{FP}{PB}=\frac{AE}{AC}=\frac{2}{3}\\
ΔAEF∼ΔACP\\
\frac{AF}{AP}=\frac{AE}{AC}⟺\frac{AF}{AF+2}=\frac{2}{3}⟺AF=4\\
BFEC~ é~ cíclico\\
Potência~ do~ pontoA : AE⋅AC=AF⋅AB⟺AE^2⋅\frac{3}{2}=4⋅9⟺AE=6⋅\sqrt{\frac{2}{3}}\\
\therefore \boxed{\color{red}AE = 6.\frac{\sqrt2.\sqrt3}{3}=2\sqrt6}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta AEP \sim \Delta ACB \implies \Delta EFP \sim \Delta PCB\\\frac{FP}{PB}=\frac{AE}{AC}=\frac{2}{3}\\
ΔAEF∼ΔACP\\
\frac{AF}{AP}=\frac{AE}{AC}⟺\frac{AF}{AF+2}=\frac{2}{3}⟺AF=4\\
BFEC~ é~ cíclico\\
Potência~ do~ pontoA : AE⋅AC=AF⋅AB⟺AE^2⋅\frac{3}{2}=4⋅9⟺AE=6⋅\sqrt{\frac{2}{3}}\\
\therefore \boxed{\color{red}AE = 6.\frac{\sqrt2.\sqrt3}{3}=2\sqrt6}[/tex3]

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