Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:21 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
21 - En un triángulo ABC no qual se traça a altura BH , a mediana AM e a ceviana CN concorrem en "P".
Se BP= 3PH e NB = 16. Calcular AN.

Resposta

---

A) 8

[Deleted User 25040]

meio ocupado agora mas menelaus em BHC e o ponto A, depois ceva no ABC não acaba com o problema?

[petras]

[tex3]Menelau:\triangle BHC-MA \\\frac{y}{y}\cdot\frac{CA}{AH}\cdot\frac{x}{3x}=1\implies CA = 3AH\implies \boxed{CH = 2AH} (I)\\Ceva: \triangle ABC\\CH\cdot AN \cdot y = AH \cdot 16 \cdot y \implies:CH \cdot AN = 16AH\\ \therefore \boxed{AN = \frac{16AH}{CH}}\\
Substituindo(I): \boxed{\color{red}AN = \frac{16}{2}=8}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Menelau:\triangle BHC-MA \\\frac{y}{y}\cdot\frac{CA}{AH}\cdot\frac{x}{3x}=1\implies CA = 3AH\implies \boxed{CH = 2AH} (I)\\Ceva: \triangle ABC\\CH\cdot AN \cdot y = AH \cdot 16 \cdot y \implies:CH \cdot AN = 16AH\\ \therefore \boxed{AN = \frac{16AH}{CH}}\\
Substituindo(I): \boxed{\color{red}AN = \frac{16}{2}=8}[/tex3]

(Solução:Null)