Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:20 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
20 - Em um triângulo ABC se traçam a mediana AM, a bisetriz interior CN e a ceviana BD, concorrentes. Se traça NT [tex3]\perp [/tex3]AC. Calcular TS se CD = 6 e S = AM [tex3]\cap[/tex3] ND.

Resposta

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A) 3

[petras]

T. Ceva △ABC:
[tex3]CD⋅AN⋅x=DA⋅NB⋅x⟹\frac{AD}{DC}=\frac{AN}{NB} \implies \\
DN \parallel CB^* \therefore ∠DNC=θ \implies \triangle CDN (isosceles) \\.
\therefore DN=DC=6[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]CD⋅AN⋅x=DA⋅NB⋅x⟹\frac{AD}{DC}=\frac{AN}{NB} \implies \\
DN \parallel CB^* \therefore ∠DNC=θ \implies \triangle CDN (isosceles) \\.
\therefore DN=DC=6[/tex3]

AM é bissetriz de CB e também de DN. S é ponto médio da hipotenuse DN no △DTN, portanto S é circuncentro e portanto [tex3]\boxed{\color{red}ST=DS=SN=3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{\color{red}ST=DS=SN=3}[/tex3]

.

* Se uma linha divide 2 lados de um triângulo proporcionalmente, então ela é paralela ao tereceiro lado.
(Solução: MathLover)