Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:19 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
19 - Em um triângulo ABC com o baricentro G, sobre AB e BC
se traçam os pontos P e Q respectivamnete tal que BP = 4AP e BQ = 8.
Calcule QC, se P, G e Q são colineares.

Resposta

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6 (Resposta errada do livro: E) [tex3]\frac{16}{3}[/tex3])Não há alternativa correta)

[petras]

Seja D′= PGQ∩ADC.
Por Menelaus no ΔBAD-PGD':
[tex3]1=\frac{PA}{PB}⋅\frac{GB}{GD}⋅\frac{D′D}{D′A}=\frac{1}{4}.2.\frac{D′D}{D′A}=\frac{1}{2}\\
\therefore 2D'D = D'A \implies D'A = AD = DC[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1=\frac{PA}{PB}⋅\frac{GB}{GD}⋅\frac{D′D}{D′A}=\frac{1}{4}.2.\frac{D′D}{D′A}=\frac{1}{2}\\
\therefore 2D'D = D'A \implies D'A = AD = DC[/tex3]

Por Menelaus no ΔBAC - D′PQ:
[tex3]1=\frac{D′A}{D′C}⋅\frac{QC}{QB}⋅\frac{PB}{PA}=\frac{1}{3}⋅\frac{QC}{QB}.4\\
\therefore \boxed{\color{red}QC = \frac{3QB}{4}=\frac{3.8}{4} = 6}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1=\frac{D′A}{D′C}⋅\frac{QC}{QB}⋅\frac{PB}{PA}=\frac{1}{3}⋅\frac{QC}{QB}.4\\
\therefore \boxed{\color{red}QC = \frac{3QB}{4}=\frac{3.8}{4} = 6}[/tex3]

(Solução:danfulea)