[tex3]Sejam A, B\space e\space C\space 3\space conjuntos. Os\space números\space de\space elementos\space de\space A \cup B,\space A \cup C \space e \space B\cup C \space são \space 23, \space 10, \space e \space 13, \space respectivamente.\space Então \space o \space número \space de \space elementos \space de \space A \cap B \space é:[/tex3]
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
Gabarito: a)
Ensino Médio ⇒ Conjuntos Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Out 2021
13
20:59
Re: Conjuntos
[tex3]I) \:\:n(A)+n(B)=23[/tex3]
[tex3]II) \:\:n(B)+n(C)=13[/tex3]
[tex3]III)\:\:n(A)+n(C)=10[/tex3]
Fazendo II - III, temos:
[tex3]n(B)+n(C)-[n(A)+n(C)]=13-10[/tex3]
[tex3]n(B)+n(C)-n(A)-n(C)=3[/tex3]
[tex3]n(B)-n(A)=3[/tex3]
Assim temos um novo sistema:
[tex3]n(A)+n(B)=23[/tex3]
[tex3]n(B)-n(A)=3[/tex3]
Somando as equações:
[tex3]n(A)+n(B)+[n(B)-n(A)]=23+3[/tex3]
[tex3]n(A)+n(B)+n(B)-n(A)=26[/tex3]
[tex3]2n(B)=26[/tex3]
[tex3]n(B)=13[/tex3]
Agora substituindo para achar n(A):
[tex3]n(A)+n(B)=23[/tex3]
[tex3]n(A)+13=23[/tex3]
[tex3]n(A)=10[/tex3]
Agora lembrar da fórmula de união de conjuntos:
[tex3]n(A\space U\space B)=n(A)+n(B)-n(A\space\cap\space B) [/tex3]
Substituindo os valores:
[tex3]n(A\space U\space B)=n(A)+n(B)-n(A\space\cap\space B) [/tex3]
[tex3]23=10+13-n(A\space\cap\space B) [/tex3]
[tex3]23=23-n(A\space\cap\space B) [/tex3]
[tex3]n(A\space\cap\space B)=23-23 [/tex3]
[tex3]n(A\space\cap\space B)=0 [/tex3]
[tex3]II) \:\:n(B)+n(C)=13[/tex3]
[tex3]III)\:\:n(A)+n(C)=10[/tex3]
Fazendo II - III, temos:
[tex3]n(B)+n(C)-[n(A)+n(C)]=13-10[/tex3]
[tex3]n(B)+n(C)-n(A)-n(C)=3[/tex3]
[tex3]n(B)-n(A)=3[/tex3]
Assim temos um novo sistema:
[tex3]n(A)+n(B)=23[/tex3]
[tex3]n(B)-n(A)=3[/tex3]
Somando as equações:
[tex3]n(A)+n(B)+[n(B)-n(A)]=23+3[/tex3]
[tex3]n(A)+n(B)+n(B)-n(A)=26[/tex3]
[tex3]2n(B)=26[/tex3]
[tex3]n(B)=13[/tex3]
Agora substituindo para achar n(A):
[tex3]n(A)+n(B)=23[/tex3]
[tex3]n(A)+13=23[/tex3]
[tex3]n(A)=10[/tex3]
Agora lembrar da fórmula de união de conjuntos:
[tex3]n(A\space U\space B)=n(A)+n(B)-n(A\space\cap\space B) [/tex3]
Substituindo os valores:
[tex3]n(A\space U\space B)=n(A)+n(B)-n(A\space\cap\space B) [/tex3]
[tex3]23=10+13-n(A\space\cap\space B) [/tex3]
[tex3]23=23-n(A\space\cap\space B) [/tex3]
[tex3]n(A\space\cap\space B)=23-23 [/tex3]
[tex3]n(A\space\cap\space B)=0 [/tex3]
Os melhores momentos dá vida acontecem no inesperado, no ocasional, nos momentos em que não esperamos que aconteçam.
Paulo Cuba
Paulo Cuba
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