Ensino Médio ⇒ Conjuntos Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Out 2021
12
08:54
Conjuntos
♤ = intersecção
Simplificando-se A ♤ [( A ♤ B' ) U ( A' ♤ B)] obtém-se:
a) A
b) A - B
c) B'
d) A' ♤ B
Gab : b
Simplificando-se A ♤ [( A ♤ B' ) U ( A' ♤ B)] obtém-se:
a) A
b) A - B
c) B'
d) A' ♤ B
Gab : b
Out 2021
12
18:51
Re: Conjuntos
Antes, algumas dicas de LaTex. Na caixa de texto tem uma opção escrita apenas "TEX". Se você clicar nela aparecerá isso no seu texto:
Basta escrever entre esses colchete que ele colocará em formatação de LaTex:
Quando você enviar a mensagem, esse código acima ficará assim: [tex3]a^2 = b^2+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot \cos(\theta)[/tex3]
Quando você digita essa barra \ ele entende que você fará um comando a seguir, por exemplo, se eu escrever \times ele traduzirá isso com o símbolo [tex3]\times[/tex3] .
Depois disso, é só aprender os comandos pra poder escrever. Por exemplo, no seu caso união de conjuntos escrevemos \cup = [tex3]\cup[/tex3] e intersecção escrevemos \cap = [tex3]\cap[/tex3] .
Enfim, vamos a questão:
Suponho que A' seja o complementar de A. Caso não seja, me avise. Para este tipo de questão é útil desenhar a situação. Queremos [tex3]A \cap [( A \cap B' ) \cup ( A' \cap B)][/tex3]
Começando dentro do primeiro parênteses, queremos a intersecção de A com o complementar de B. Ou seja, queremos aquilo que está incluso em A e no complementar de B. Pelo desenho podemos ver que isso é o conjunto A removendo o que está no conjunto B, ou seja, A-B.
No segundo parêntese, queremos a intersecção do complementar de A com B. Ou seja, queremos aquilo que está incluso no complementar de A e em B. Pelo desenho podemos ver que isso é o conjunto B removendo o que está no conjunto A, ou seja, B-A.
Assim, obtemos:
[tex3]A \cap [( A-B) \cup ( B-A)][/tex3]
Considerando os colchetes, queremos a união de [tex3]A-B[/tex3] com [tex3]B-A[/tex3] . Pelo desenho, vemos que isso é o conjunto [tex3]A+B[/tex3] tirando a intersecção deles. Por fim, queremos a intersecção disto com o conjunto [tex3]A[/tex3] . Pelo desenho, vemos que isso é o conjunto [tex3]A[/tex3] tirando o que está em [tex3]B[/tex3] . Ou seja, a resposta final é [tex3] A-B[/tex3].
Código: Selecionar todos
[tex3][/tex3]
Código: Selecionar todos
[tex3]a^2 = b^2+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot \cos(\theta)[/tex3]
Quando você enviar a mensagem, esse código acima ficará assim: [tex3]a^2 = b^2+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot \cos(\theta)[/tex3]
Quando você digita essa barra \ ele entende que você fará um comando a seguir, por exemplo, se eu escrever \times ele traduzirá isso com o símbolo [tex3]\times[/tex3] .
Depois disso, é só aprender os comandos pra poder escrever. Por exemplo, no seu caso união de conjuntos escrevemos \cup = [tex3]\cup[/tex3] e intersecção escrevemos \cap = [tex3]\cap[/tex3] .
Enfim, vamos a questão:
Suponho que A' seja o complementar de A. Caso não seja, me avise. Para este tipo de questão é útil desenhar a situação. Queremos [tex3]A \cap [( A \cap B' ) \cup ( A' \cap B)][/tex3]
Começando dentro do primeiro parênteses, queremos a intersecção de A com o complementar de B. Ou seja, queremos aquilo que está incluso em A e no complementar de B. Pelo desenho podemos ver que isso é o conjunto A removendo o que está no conjunto B, ou seja, A-B.
No segundo parêntese, queremos a intersecção do complementar de A com B. Ou seja, queremos aquilo que está incluso no complementar de A e em B. Pelo desenho podemos ver que isso é o conjunto B removendo o que está no conjunto A, ou seja, B-A.
Assim, obtemos:
[tex3]A \cap [( A-B) \cup ( B-A)][/tex3]
Considerando os colchetes, queremos a união de [tex3]A-B[/tex3] com [tex3]B-A[/tex3] . Pelo desenho, vemos que isso é o conjunto [tex3]A+B[/tex3] tirando a intersecção deles. Por fim, queremos a intersecção disto com o conjunto [tex3]A[/tex3] . Pelo desenho, vemos que isso é o conjunto [tex3]A[/tex3] tirando o que está em [tex3]B[/tex3] . Ou seja, a resposta final é [tex3] A-B[/tex3].
[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
Out 2021
13
07:43
Re: Conjuntos
Felipe22, AnthonyC,
Observação: O enunciado está mal redigido pois não é dito a relação entre os conjuntos...eles podem ser disjuntos, A [tex3]\subset [/tex3] B, B [tex3]\supset [/tex3] A ou A=B.. Uma outra solução poderia ser o conjunto A ou mesmo o conjunto [tex3]\emptyset [/tex3]
Observação: O enunciado está mal redigido pois não é dito a relação entre os conjuntos...eles podem ser disjuntos, A [tex3]\subset [/tex3] B, B [tex3]\supset [/tex3] A ou A=B.. Uma outra solução poderia ser o conjunto A ou mesmo o conjunto [tex3]\emptyset [/tex3]
Out 2021
13
17:24
Re: Conjuntos
Realmente, não havia percebido a falta de informações. Mas creio que a alternativa continua correta, por que ela coincide com a resposta correta em todos os casos:
Se A e B forem disjuntos, então [tex3]A \cap B' =A[/tex3] e [tex3]A'\cap B=B[/tex3] . Portanto, [tex3](A \cap B') \cup (A'\cap B)=A\cup B\implies A\cap\[(A \cap B') \cup (A'\cap B)\]=A\cap [A\cup B]=A\cup (A\cap B)[/tex3] . Como eles são disjuntos, então [tex3]A\cap B=\emptyset[/tex3] , logo, [tex3]A\cap\[(A \cap B') \cup (A'\cap B)\]=A\cup \emptyset=A[/tex3] . Porém [tex3]A-B=A[/tex3] , pois são disjuntos. Assim, [tex3]A-B[/tex3] é resposta correta para este caso.
Se [tex3]A\subset B[/tex3] , então [tex3]A\not\subset B'[/tex3] , logo [tex3]A\cap B'=\emptyset [/tex3] . Também temos que [tex3]A'\cap B=B'\cup (B-A)[/tex3] . Portanto, [tex3](A \cap B') \cup (A'\cap B)=\emptyset\cup [B'\cup (B-A)]=B'\cup (B-A)[/tex3] . Assim, [tex3]A\cap\[(A \cap B') \cup (A'\cap B)\]=A\cap[B'\cup (B-A)][/tex3] . Mas como [tex3]A\subset B[/tex3] , então [tex3]A\not\subset B' [/tex3] e [tex3]A\not\subset B-A [/tex3] . Assim, [tex3]A\cap[B'\cup (B-A)]=\emptyset[/tex3] . Porém [tex3]A-B=\emptyset[/tex3] , pois [tex3]A\subset B[/tex3] . Assim, [tex3]A-B[/tex3] é resposta correta para este caso.
Se [tex3]B\subset A[/tex3] , então [tex3]B\not\subset A'[/tex3] , logo [tex3]B\cap A'=\emptyset [/tex3] . Também temos que [tex3]B'\cap A=A'\cup (A-B)[/tex3] . Portanto, [tex3](A \cap B') \cup (A'\cap B)=[A'\cup (A-B)]\cup\emptyset=A'\cup (A-B)[/tex3] . Assim, [tex3]A\cap\[(A \cap B') \cup (A'\cap B)\]=A\cap[A'\cup (A-B)][/tex3] . Usando a distributividade da intersecção sobre a união, temos [tex3]A\cap[A'\cup (A-B)]=[A\cap A']\cup [A\cap (A-B)]=\emptyset\cup [A-BA\cap (A-B)]=[/tex3] . Assim, [tex3]A-B[/tex3] é resposta correta para este caso.
Se [tex3]A=B[/tex3] , então [tex3]A\cap B'=A'\cap B =\emptyset[/tex3] , logo [tex3](A \cap B') \cup (A'\cap B)=\emptyset\cup\emptyset=\emptyset[/tex3] . Assim, [tex3]A\cap[(A \cap B') \cup (A'\cap B)]=A\cap \emptyset= \emptyset[/tex3] . E como [tex3]A=B[/tex3] , então [tex3]A-B=\emptyset[/tex3] . Assim, [tex3]A-B[/tex3] é resposta correta para este caso.
Se A e B forem disjuntos, então [tex3]A \cap B' =A[/tex3] e [tex3]A'\cap B=B[/tex3] . Portanto, [tex3](A \cap B') \cup (A'\cap B)=A\cup B\implies A\cap\[(A \cap B') \cup (A'\cap B)\]=A\cap [A\cup B]=A\cup (A\cap B)[/tex3] . Como eles são disjuntos, então [tex3]A\cap B=\emptyset[/tex3] , logo, [tex3]A\cap\[(A \cap B') \cup (A'\cap B)\]=A\cup \emptyset=A[/tex3] . Porém [tex3]A-B=A[/tex3] , pois são disjuntos. Assim, [tex3]A-B[/tex3] é resposta correta para este caso.
Se [tex3]A\subset B[/tex3] , então [tex3]A\not\subset B'[/tex3] , logo [tex3]A\cap B'=\emptyset [/tex3] . Também temos que [tex3]A'\cap B=B'\cup (B-A)[/tex3] . Portanto, [tex3](A \cap B') \cup (A'\cap B)=\emptyset\cup [B'\cup (B-A)]=B'\cup (B-A)[/tex3] . Assim, [tex3]A\cap\[(A \cap B') \cup (A'\cap B)\]=A\cap[B'\cup (B-A)][/tex3] . Mas como [tex3]A\subset B[/tex3] , então [tex3]A\not\subset B' [/tex3] e [tex3]A\not\subset B-A [/tex3] . Assim, [tex3]A\cap[B'\cup (B-A)]=\emptyset[/tex3] . Porém [tex3]A-B=\emptyset[/tex3] , pois [tex3]A\subset B[/tex3] . Assim, [tex3]A-B[/tex3] é resposta correta para este caso.
Se [tex3]B\subset A[/tex3] , então [tex3]B\not\subset A'[/tex3] , logo [tex3]B\cap A'=\emptyset [/tex3] . Também temos que [tex3]B'\cap A=A'\cup (A-B)[/tex3] . Portanto, [tex3](A \cap B') \cup (A'\cap B)=[A'\cup (A-B)]\cup\emptyset=A'\cup (A-B)[/tex3] . Assim, [tex3]A\cap\[(A \cap B') \cup (A'\cap B)\]=A\cap[A'\cup (A-B)][/tex3] . Usando a distributividade da intersecção sobre a união, temos [tex3]A\cap[A'\cup (A-B)]=[A\cap A']\cup [A\cap (A-B)]=\emptyset\cup [A-BA\cap (A-B)]=[/tex3] . Assim, [tex3]A-B[/tex3] é resposta correta para este caso.
Se [tex3]A=B[/tex3] , então [tex3]A\cap B'=A'\cap B =\emptyset[/tex3] , logo [tex3](A \cap B') \cup (A'\cap B)=\emptyset\cup\emptyset=\emptyset[/tex3] . Assim, [tex3]A\cap[(A \cap B') \cup (A'\cap B)]=A\cap \emptyset= \emptyset[/tex3] . E como [tex3]A=B[/tex3] , então [tex3]A-B=\emptyset[/tex3] . Assim, [tex3]A-B[/tex3] é resposta correta para este caso.
[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
Out 2021
13
18:04
Re: Conjuntos
AnthonyC,
Veja que quando eles são disjuntos apesar de A-B ser resposta A também é resposta pois A-B = A, Então a alternativa a também estaria correta
A questão deveria ser anulada
Veja que quando eles são disjuntos apesar de A-B ser resposta A também é resposta pois A-B = A, Então a alternativa a também estaria correta
A questão deveria ser anulada
Out 2021
13
18:40
Re: Conjuntos
petras, realmente que desenvolveu a questão não especificou o bastante.
[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg