Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:09

[petras]

Problema Proposto
9 - No triângulo ABC (<B = 90°) se traça a mediana BM .
Pelo ponto medio N desta mediana se traça uma reta perpendicular a AC
que intercepta AC (Não está no texto original) e BC nos pontos Q e P.
Se: PQ=5, QN =4, calcular AC.

Resposta

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E) 24

[petras]

Problema inconsistente...mesmo corrigindo o enunciado.

[jvmago]

A questão não me parece carecer de informação, me parece o teorema de dostor mas vejamos.

Pede-se AC=4x

PORTANTO BM=2x e BN=x


Pelo enunciado PN=1

Como QN é perpendicular ao diâmetro entoa por base média, BH=8


Usando uma rápida lei dos senos

1/sena=x/Sen(90+a)
x=cosa/sena
Tga=1/x

Note agora que sen2a=8/2x
Sen2a=4/x


Por identidade

Sen2a=2tga/(1+tg²a)
4/x= (2/x)/(1+1/x²)
2=(x²)/(x²+1)
2x²+2=x²

Acredito q seja QN ao invés de PQ