)
Os valores reais de x para os quais [tex3](3x -2)(1 - x)(1 + x^{2}) \geq 0 [/tex3]
são [tex3]\{x \in \mathbb{R} | \frac{2}{3} \leq x \leq 1\}[/tex3]
Resposta
Em minha solução:
f(x) = 3x -2 => 3x - 2 = 0 ==> x = 3/2
g(x) = 1 - x => 1 - x = 0 ==> x = 1
h(x) = 1 + x2 como delta < 0 a equação não tem raízes reais, mas o gráfico esta acima do eixo das abcissas logo:
1 + x2 > 0 ==> S = { R }
fazendo a tabela de sinal:
- - - - - - - - - - - - - 3/2 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
f(x) ------0---------------0------------------------------------------------
------ - - - - - - - - - - - - - - -- 1 + + + + + + + + + + + + + + + + +
g(x) ------0------------------------0-------------------------------------
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
h(x) ------0---------------------------------------------------------------
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
----------- 0---------------------------------------------------------------- f(x) g(x) h(x) >= 0
Solução: S = {x e R}
mas o gabarito do livro é 3/2 <= x <= 1
como resolver, desde já agradeço!
