Ensino Médio ⇒ Função exponencial - Contextualizada Tópico resolvido

[inguz]

(UfMG) A população de uma colônia da bactéria E.coli dobra a cada 20 minutos. Em um experimento, colocou-se inicialmente, em um tubo de ensaio, uma amostra com 1000 bactérias por mililitro. No final do experimento, obteve-se um total de 4,096 x 10⁶ bactérias por mililitro.

Assim, o tempo do experimento foi de:

a) 3 horas e 40 minutos

b) 3 horas

c) 3 horas e 20 minutos

d) 4 horas

Resposta

---

D

Galera, a resolução mais detalhada possível, n consegui interpretar essa questão. Obg desde já!

[Fibonacci13]

Olá inguz,

Vou utilizar uma das formulas de matemática financeira.

[tex3]M = C(1+i)^t[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]M = C(1+i)^t[/tex3]

Colocando os dados do enunciado na formula:

[tex3]4,096.(10)^6 = (10)^3 . 2^x [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4,096.(10)^6 = (10)^3 . 2^x [/tex3]

[tex3]2^x= \frac{(4,096).10^6}{10^3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^x= \frac{(4,096).10^6}{10^3}[/tex3]

[tex3]2^x = 4,096 . (10)^3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^x = 4,096 . (10)^3[/tex3]

[tex3]2^x = (2^{12})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^x = (2^{12})[/tex3]

[tex3]x = 12 h[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x = 12 h[/tex3]

Ele tinha falado que duplica em 20 em vinte minutos, se 20 minutos são 1/3 h , então vai ser:

[tex3]12. (1/3) = 4h[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]12. (1/3) = 4h[/tex3]

[inguz]

Oie Fibonacci13 !!! Mt obg pela sua resolução, mas estou tendo dificuldade em interpretar e montar a lei de formação da função exponencial. Poderia me explicar seu raciocínio, sem utilizar essa fórmula de juros compostos (sei que é um tipo de função exponencial devido a incógnita esta no expoente), claro se n for um incomodo pra vc, eu conto mt com a sua ajuda, pois estou querendo mt entender esse problema.
Note: coloquei no anexo apenas um rascunho a grosso modo do meu raciocínio

Dúvida: a interpretação é: Número de bactérias em função do tempo OU número de bactérias em função das vezes que ela se dividiu ???

[Fibonacci13]

Olá inguz, vou tentar explicar aqui. Qualquer coisa é só dar um toque.

Bom, eu percebi que foi utilizado [tex3]10^6[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]10^6[/tex3]

no valor final e transformei o 1000 em [tex3]10^3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]10^3[/tex3]

, mas, como se duplica ao longo do tempo, tive que multiplicar por [tex3]2^x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^x[/tex3]

(tempo total), depois eu só fui resolvendo as contas achei o valor total(12h) e depois achei o que ele pede(tempo em que a bactéria se multiplica).

Conseguiu entender, inguz. Desculpa a demora.

[inguz]

Obrigada pela paciência!!! Finalmente entendi essa questão