Questões PerdidasSolucionário:Racso - Cap IX - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:37 Tópico resolvido

Aqui ficará uma coletânea de questões antigas, com mais de 1 ano, que não foram respondidas ainda. Não é possível postar novas questões nesse fórum, apenas é possível resolver as que forem movidas para cá pelos moderadores.

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
petras
7 - Einstein
Mensagens: 9826
Registrado em: Qui 23 Jun, 2016 14:20
Última visita: 26-03-24
Set 2021 15 21:11

Solucionário:Racso - Cap IX - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:37

Mensagem não lida por petras »

Problema Proposto
37 - Em um triángulo ABC se traçam as media­nas AM e CN que se interceptam em «G» tal que, o quadrilátero BMGN é circunscritível.
Que classe de triángulo é o triángulo ABC?
Resposta

D) Isósceles




Avatar do usuário
Autor do Tópico
petras
7 - Einstein
Mensagens: 9826
Registrado em: Qui 23 Jun, 2016 14:20
Última visita: 26-03-24
Set 2021 18 13:28

Re: Solucionário:Racso - Cap IX - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:37

Mensagem não lida por petras »

[tex3]T.Pitot: BM + NG = BN + MG\\
\frac{c}{2}+\frac{m_a}{3}=\frac{a}{2}+\frac{m_c}{3}\\
m_a−m_c=\frac{3}{2}(a−c)(1)\\
Círculo~ inscrito~ em ~BMGN ~também~ é~ incírculo~ do~ △ABM ~e~ △CBN. \implies \\
\text{sua áreas e o inraio são iguais, e portanto o perímetro também será igual}.\\
\therefore m_a+c+\frac{a}{2}=m_c+a+\frac{c}{2}\\
⟹ma−mc=\frac{1}{2}(a−c)\\
De(1)\frac{3}{2}(a−c)=\frac{1}{2}(a−c)
a−c=0 \therefore a = c \implies \boxed{\color{red}triangulo~ isosceles}[/tex3]
(Solução:MathLover)
Anexos
fig1.jpg
fig1.jpg (16.21 KiB) Exibido 426 vezes




Movido de Ensino Médio para Questões Perdidas em Ter 09 Nov, 2021 08:10 por Jigsaw

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Questões Perdidas”