Ensino Médio ⇒ Juros compostos Tópico resolvido

[jopagliarin]

Uma pessoa realizou compras. Á vista, teria 5% de desconto no valor original; parcelado, teria juros compostos de 1% ao mês sobre o valor das parcelas, a partir da primeira. O cliente optou pelo parcelamento em 3 vezes, com a primeira parcela no valor de 303 reais. Caso essa pessoa tivesse escolhido o valor à vista, qual seria, aproximadamente, a a economia que teria feito?

Resposta

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63,12

oi, queria saber porque não está correto desta forma:
M = C(1+i)^n
Valor parcelado (X) = valor original (Y) . (1+0,01)^3
X = Y. (1,01)^3
X ≅ 1,0303Y
*Primeira parcela = 303; segunda = 306,03; terceira = 306,03. X = 918,12
Y ≅ 918,12 / 1,0303 ≅ 891,12

o valor à vista será 0,95.891,12 ≅ 846,56

918,12 - 846,56 ≅ 71,56

[jopagliarin]

alguém pode me ajudar? ainda ñ consegui

[careca]

Já que a pessoa comprou parcelado:

[tex3]Pp = 303 +303.1,01+303.1,01.1,01 = 303(1+1,01+(1,01)^2) =303.\frac{(1,01^3-1^3)}{(1,01-1)} =918,12[/tex3]

Se ela comprasse à vista: [tex3]Pv =\frac{303}{1,01}.3.0,95 =855[/tex3]

[tex3]\Delta p =Pp-Pv =63,12[/tex3]

[jopagliarin]

compreendi, mas, nesse caso, qual a diferença para juros simples?

[careca]

Os juros compostos é juros sobre Juros. Cada parcela vem com um juros em porcentagem sobre a parcela anterior, ou seja,

Se você compra algo de 1000 reais em 10 parcelas de 10% à juros compostos:

Primeira parcela = 100+10 = 110

Segunda parcela = 110 + 11 = 121

e assim adiante...

Se fosse à juros simples, seria:

Primeira parcela = 110

Segunda parcela = 120

Terceira = 130 ( note que em todas o acréscimo é em cima da parcela pura de 100 )

[jopagliarin]

tá, mas porque não está certo fazer isto para saber o valor original?
Y ≅ 918,12 / 1,0303 ≅ 891,1