Ensino Médio ⇒ Geometria

[rakgarcia]

9) Em muitas regiões do Estado do Amazonas, o volume de madeira de uma árvore cortada é avaliado de acordo com uma prática dessas regiões:
I - Dá-se uma volta completa em torno do tronco com um barbante.
II - O barbante é dobrado duas vezes pela ponta e, em seguida, seu comprimento é medido com fita métrica.
III - O valor obtido com essa medida é multiplicado por ele mesmo e depois multiplicado pelo comprimento do tronco. Esse é o volume estimado de madeira.
Outra estimativa pode ser obtida pelo cálculo formal do volume do tronco, considerando-se um cilindro perfeito. A diferença entre essas medidas é praticamente equivalente às perdas de madeira no processo de corte para comercialização. Pode-se afirmar que essas perdas são da ordem de: resp>22%

[Thales Gheós]

I - Dá-se uma volta completa em torno do tronco com um barbante. [tex3]\right2\pi r[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\right2\pi r[/tex3]

II - O barbante é dobrado duas vezes pela ponta e, em seguida, seu comprimento é medido com fita métrica. [tex3]\right\frac{2\pi r}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\right\frac{2\pi r}{4}[/tex3]

III - O valor obtido com essa medida é multiplicado por ele mesmo e depois multiplicado pelo comprimento do tronco. Esse é o volume estimado de madeira. [tex3]\right L\cdot\frac{\pi^2 r^2}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\right L\cdot\frac{\pi^2 r^2}{4}[/tex3]

[tex3]L\cdot\frac{\pi^2 r^2}{4}=\frac{\pi}{4}\cdot L\pi r^2=\frac{\pi.V}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]L\cdot\frac{\pi^2 r^2}{4}=\frac{\pi}{4}\cdot L\pi r^2=\frac{\pi.V}{4}[/tex3]

Outra estimativa pode ser obtida pelo cálculo formal do volume do tronco, considerando-se um cilindro perfeito. A diferença entre essas medidas é praticamente equivalente às perdas de madeira no processo de corte para comercialização. Pode-se afirmar que essas perdas são da ordem de:

[tex3]\frac{V-\frac{V\pi}{4}}{V}=1-\frac{\pi}{4}\right0,2125[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{V-\frac{V\pi}{4}}{V}=1-\frac{\pi}{4}\right0,2125[/tex3]