(FB) Sistemas lineares II: homogêneos e não lineares

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Deleted User 23699: Última visita: 31-12-69

Ago 2021 03 21:56

(FB) Sistemas lineares II: homogêneos e não lineares

Mensagem não lidapor Deleted User 23699 » Ter 03 Ago, 2021 21:56

Mensagem não lida por Deleted User 23699 » Ter 03 Ago, 2021 21:56

Seja A uma matriz real 2x2 tal que:

a) det(A²+x²I) = 0, com x diferente de 0. Mostre que A²+x²I = 0
b) det(A²+xI)=0, com x maior que 0. Mostre que det(A²+A+xI)=x

Deleted User 23699

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Última msg por Deleted User 23699 « Ter 03 Ago, 2021 21:39
Enviado em Ensino Médio

por Deleted User 23699 » Ter 03 Ago, 2021 21:39 » em Ensino Médio

Determinar as soluções reais dos sistemas de equações:
a) \begin{cases}
x^2+y^2=1 \\
x^2y+2xy^2+y^2=2
\end{cases}

b) \begin{cases}
xy-6=\frac{y^3}{x} \\
xy+24=\frac{x^3}{y}
\end{cases} , nos...

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Última msg por Deleted User 23699
Ter 03 Ago, 2021 21:39
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Última msg por Deleted User 23699 « Ter 03 Ago, 2021 21:41
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por Deleted User 23699 » Ter 03 Ago, 2021 21:41 » em Ensino Médio

Sejam A e B duas matrizes quadradas de ordem 3. Se os autovalores de A são 8, 10 e 14 e os autovalores de B são -1, 2 e 5, então a soma dos dígitos do traço de 54A + 47B é:

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e)...

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Última msg por Deleted User 23699
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Última msg por Ittalo25 « Qui 05 Ago, 2021 14:59
Enviado em Ensino Médio
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por Deleted User 23699 » Ter 03 Ago, 2021 21:42 » em Ensino Médio

First post

A quantidade de triplas de números reais satisfazendo o sistema

\begin{cases}
x+\frac{1}{x}=y \\
y+\frac{1}{y}=z \\
z+\frac{1}{z}=x
\end{cases}

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) maior que 3

Última msg

Somando as três:
\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\rightarrow xy+xz+zy = 0

Sendo assim:
\begin{cases}
x^2+1=yx \\
y^2+1=zy \\
z^2+1=xz
\end{cases}
Ou seja:
x^2+y^2+z^2+3 = 0
Absurdo já que...

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Última msg por Ittalo25
Qui 05 Ago, 2021 14:59
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Última msg por Deleted User 23699 « Ter 03 Ago, 2021 21:45
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por Deleted User 23699 » Ter 03 Ago, 2021 21:45 » em Ensino Médio

Sejam P e Q matrizes quadradas de mesma ordem. Analise as sentenças:
i. Se uma das matrizes P ou Q é não singular, então PQ e QP têm os mesmos autovalores
ii. Se -1 é um autovalor de P, então 1 é...

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Última msg por Deleted User 23699
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Última msg por Deleted User 23699 « Ter 03 Ago, 2021 21:47
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por Deleted User 23699 » Ter 03 Ago, 2021 21:47 » em Ensino Médio

Seja Pm(x) = det(xI-M) o polinômio característico da matriz quadrada M. Sejam A e B matrizes quadradas tais que o polinômio característico de A² é P_{A^2}(x)=x^n-2006x^{n-1}+7 e o polinômio...

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