30 - Em um triângulo ABC traça-se a mediana BM e [tex3]\mathsf{AH \perp BM}[/tex3].
Se BC = 2AH, calcular [tex3]\mathsf{\measuredangle MBC}[/tex3].
Resposta
E) 30o
Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap V - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:30 Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Ago 2021
01
17:46
Solucionário:Racso - Cap V - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:30
Problema Proposto
30 - Em um triângulo ABC traça-se a mediana BM e [tex3]\mathsf{AH \perp BM}[/tex3].
Se BC = 2AH, calcular [tex3]\mathsf{\measuredangle MBC}[/tex3].
E) 30o
30 - Em um triângulo ABC traça-se a mediana BM e [tex3]\mathsf{AH \perp BM}[/tex3].
Se BC = 2AH, calcular [tex3]\mathsf{\measuredangle MBC}[/tex3].
E) 30o
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Razão: readequação do texto da mensagem
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Ago 2021
03
21:43
Re: Solucionário:Racso - Cap V - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:30
[tex3]\hat{HMA}=\theta[/tex3]
[tex3]x=a.\sen\theta[/tex3]
usando o teorema dos senos no triangulo MBC
[tex3]\frac{a}{\sen(\hat{MBC})}=\frac{2x}{\sen(180-\theta)}[/tex3]
[tex3]\frac{a}{\sen(\hat{MBC})}=\frac{2a\sen(\theta)}{\sen(180-\theta)}[/tex3]
[tex3]\frac{a}{\sen(\hat{MBC})}=\frac{2a\sen(\theta)}{\sen(\theta)}[/tex3]
[tex3]\frac{a}{\sen(\hat{MBC})}=2a[/tex3]
[tex3]\sen(\hat{MBC})=\frac{1}{2}[/tex3]
[tex3]\theta=30^o[/tex3]
[tex3]x=a.\sen\theta[/tex3]
usando o teorema dos senos no triangulo MBC
[tex3]\frac{a}{\sen(\hat{MBC})}=\frac{2x}{\sen(180-\theta)}[/tex3]
[tex3]\frac{a}{\sen(\hat{MBC})}=\frac{2a\sen(\theta)}{\sen(180-\theta)}[/tex3]
[tex3]\frac{a}{\sen(\hat{MBC})}=\frac{2a\sen(\theta)}{\sen(\theta)}[/tex3]
[tex3]\frac{a}{\sen(\hat{MBC})}=2a[/tex3]
[tex3]\sen(\hat{MBC})=\frac{1}{2}[/tex3]
[tex3]\theta=30^o[/tex3]
Ago 2021
06
11:11
Re: Solucionário:Racso - Cap V - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:30
Traçar CK no prolongamento de BM, de modo que BK⊥CK.
Then [tex3]\triangle AMH\cong \triangle CMK(AAL), CK = AH = x.[/tex3]
[tex3]
\triangle BCK (notável)\\
CK:BC=1:2 \implies \boxed{\color{red}∠MBC=30^o} [/tex3]
(Solução: peterwhy)
Then [tex3]\triangle AMH\cong \triangle CMK(AAL), CK = AH = x.[/tex3]
[tex3]
\triangle BCK (notável)\\
CK:BC=1:2 \implies \boxed{\color{red}∠MBC=30^o} [/tex3]
(Solução: peterwhy)
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