Ensino Médio

Mensagem não lida por **simonecig** » 27 Jul 2021, 17:46

O ponto de intersecção da reta s: y-x=-1 com a reta diretriz da parábola de equação (x-2)^2 = 3(y-1) é:

a. (2,-1)

b. (1/3,5/3)

c. (5, 4)

d. (2,1)

e. (5/4,1/4)

Mensagem não lida por **PeterPark** » 27 Jul 2021, 23:33

Essa resposta é um pouco menos detalhada, pois há um exercício semelhante com solução mais detalhada aqui: viewtopic.php?f=3&t=96575

Isolando o y da sua função quadrática:
[tex3]y = \frac{x^2}{3}-\frac{4x}{3}+\frac{7}{3}[/tex3]
[tex3]a = \frac{1}{3} \\\ \\\ b=\frac{-4}{3} \\\ \\\ c=\frac{7}{3}[/tex3]

Delta:
[tex3]\Delta = b^2-4ac = \frac{-4}{3}[/tex3]

Substituindo nas equações abaixo:

[tex3]Equações ~~de~~ identidade \\\ \\\ a=\frac{1}{2(F_{y}-Z)}~~~~~~~~\rightarrow~~~~~~F_{y}-Z=\frac{3}{2}[/tex3]

[tex3]\frac{b}{2a} = -F_{x} ~~~~~~\rightarrow~~~~F_{x}=2[/tex3]

[tex3]\frac{-\Delta}{4a}=\frac{F_{y}+Z}{2}~~~~~~~~~~\rightarrow~~~~~~~~F_{y}+Z=2[/tex3]

Já descobrimos Fx e formamos o sistema para Z e Fy:

[tex3]\begin{cases}
F_{y}-Z=\frac{3}{2} \\
F_{y}+Z=2
\end{cases}[/tex3]
[tex3]F_{y} = \frac{7}{4} \\ Z=\frac{1}{4}[/tex3]

Diretriz é a reta constante:
[tex3]y=\frac{1}{4}[/tex3]

A reta de colisão [tex3]y-x=-1[/tex3] pode ser escrita como:
[tex3]y=x-1[/tex3]

Como a reta da diretriz tem y sempre igual a [tex3]\frac{1}{4}[/tex3] , para todo x. A reta de colisão irá colidir com a diretriz quando seu y também valer [tex3]\frac{1}{4}[/tex3] :
[tex3]\frac{1}{4}=x-1 ~~~~~~\rightarrow ~~~~~x=\frac{5}{4}[/tex3]
No ponto [tex3]\(\frac{5}{4},\frac{1}{4}\)[/tex3]

Ensino Médio ⇒ Intersecção da reta Tópico resolvido

Intersecção da reta

Re: Intersecção da reta

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