Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap V - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:07 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
7 - Os lados de um triângulo escaleno medem 13, 14 e 15 unidades. Se traçam duas bissetrizes exteriores de ângulos diferentes e do terceiro vértice traçam-se perpendiculares a estas bissetrizes. Calcular o tamanho do segmento que une o pé dessas perpendiculares.

Resposta

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D) 21

[petras]

[tex3]
D~ é~ excentro \therefore AD\rightarrow bissetriz~ interna ~ \triangle ABC\\
\angle ADB = 90^0 - \cfrac{\angle B}{2} - \cfrac{\angle A}{2} = \cfrac{\angle C}{2}\\
De~maneira~análoga: \angle ADC = \cfrac{\angle B}{2}\\
AIDH~ é ~cíclico\rightarrow \angle AHI = \angle ADC = \cfrac{\angle B}{2}\\
\angle BAH = \cfrac{\angle B}{2} = \angle AHI \therefore ~M~ é~ponto~ médio~ de~ AB\\
De ~forma~ análoga ~N~ é~ponto~ médio~ de~ AC\\
HI = HM + MN + NI\rightarrow
AM + \cfrac{BC}{2} + AN = 6.5 + 7 + 7.5
\therefore \boxed{\color{red}x=21}\\
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]
D~ é~ excentro \therefore AD\rightarrow bissetriz~ interna ~ \triangle ABC\\
\angle ADB = 90^0 - \cfrac{\angle B}{2} - \cfrac{\angle A}{2} = \cfrac{\angle C}{2}\\
De~maneira~análoga: \angle ADC = \cfrac{\angle B}{2}\\
AIDH~ é ~cíclico\rightarrow \angle AHI = \angle ADC = \cfrac{\angle B}{2}\\
\angle BAH = \cfrac{\angle B}{2} = \angle AHI \therefore ~M~ é~ponto~ médio~ de~ AB\\
De ~forma~ análoga ~N~ é~ponto~ médio~ de~ AC\\
HI = HM + MN + NI\rightarrow
AM + \cfrac{BC}{2} + AN = 6.5 + 7 + 7.5
\therefore \boxed{\color{red}x=21}\\
[/tex3]

(Colaboraçao: Math Lover)