(FB) Geometria Analítica: Elipse

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Deleted User 23699: Última visita: 31-12-69

Jun 2021 26 11:06

Mensagem não lida por Deleted User 23699 » 26 Jun 2021, 11:06

Mostre que as tangentes a uma elipse pelos extremos de uma corda focal se intersectam na respectiva diretriz.
Sugestão: Condição de alinhamento M, F, M' tangentes por MF'M.

Nesse material da USP: https://sca.profmat-sbm.org.br/sca_v2/g ... 28ed0cf135
Existe uma demonstração para parábolas utilizando as equações da Geometria Analítica. Eu gostaria de compreender essa sugestão do exercício, pois muito provavelmente gera algo mais elegante.

Última edição: Deleted User 23699 (26 Jun 2021, 11:08). Total de 1 vez.

Deleted User 23699

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Última msg por jedi « 05 Jul 2014, 21:09
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por ilprofeta » 05 Jul 2014, 16:50 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Encontre a equação reduzida da elipse que tem centro na origem, foco num dos eixos coordenados e contém os pontos A = (3, 2) e B = (1, 4) .

Última msg

a equação geral é da forma

\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1

substituindo valores

\frac{3^2}{a^2}+\frac{2^2}{b^2}=1

\frac{1^2}{a^2}+\frac{4^2}{b^2}=1

\frac{9}{a^2}+\frac{4}{b^2}=1...

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05 Jul 2014, 21:09
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Última msg por mateusITA « 08 Out 2014, 23:31
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por Dandarah » 08 Out 2014, 23:16 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

jhjhjk.jpg
A equação da elipse com focos em A e B que descreve o gráfico acima é:

Última msg

Olá, Dandarah.

A equação da elipse transladada com eixo maior paralelo ao eixo das abscissas é:

\frac{(x-m)^{2}}{a^{2}} + \frac{(y-n)^{2}}{b^{2}} = 1

Onde:

a \rightarrow semieixo maior
b...

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Última msg por mateusITA
08 Out 2014, 23:31
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Última msg por Auto Excluído (ID:12031) « 13 Dez 2014, 15:49
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por Toplel94 » 13 Dez 2014, 15:36 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Seja C(0,0), eixo maior horizontal, distância focal 8 e P(\sqrt15,-1) pertence à elipse. Determine sua equação reduzida:
Por ser eixo horizontal: \frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1
Tenho...

Última msg

\frac{(\sqrt15)^2}{a^2}+\frac{(-1)^2}{a^2-16}=1
\frac{15}{a^2}+\frac{1}{a^2-16}=1
multiplica tudo por a^2(a^2-16)
15(a^2-16)+a^2=a^2(a^2-16)
a^2=x
15x-15\cdot16 + x = x(x-16)
16x -...

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Última msg por Auto Excluído (ID:12031)
13 Dez 2014, 15:49
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Última msg por LucasPinafi « 13 Dez 2014, 18:59
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por Toplel94 » 13 Dez 2014, 16:54 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

A uma elipse de excentricidade e=\frac{1}{3} , circunscreve-se um retângulo de lados paralelos aos eixos dessa elipse. Calcular a área do retângulo sabendo que seu perímetro é 8(3+2\sqrt2)...

Última msg

e=1/3\rightarrow c=a/3
a^2=b^2+c^2\rightarrow \frac{8a^2}{9}=b^2\rightarrow b=\frac{2\sqrt{2}a}{3}
P=4a+4b=8(3+2\sqrt{2})\rightarrow a+b=2(3+2\sqrt{2})\rightarrow...

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Última msg por RuanRicardo « 22 Mai 2015, 22:44
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por RuanRicardo » 22 Mai 2015, 22:44 » em Ensino Médio

Na figura, o quadrado de lados paralelos aos eixos e área 24/5 está inscrito na elipse de centro na origem O .
O eixo maior da elipse mede:
IMG_20150522_182656.jpg
a) 3
b) 2
c) \sqrt{2}
d)...

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Última msg por RuanRicardo
22 Mai 2015, 22:44

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