O valor da expressão (1+i)8-(1+i)12 / (1+i)8 é:
a. 4
b. -16i
c. 8i
d. 16
e. -20
Ensino Médio ⇒ Números complexos
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Jan 2022
22
20:39
Re: Números complexos
Podemos colocar [tex3](1+i)^8[/tex3]
[tex3]\dfrac{(1+i)^8[1-(1+i)^4]}{(1+i)^8} = 1 - (1+i)^4[/tex3]
Desenvolvendo [tex3](1+i)^4[/tex3] , tem-se:
[tex3](1+i)^4 = 1^4 + 4\cdot 1^3\cdot i + 6\cdot 1^2 \cdot i^2 +4 \cdot 1 \cdot i^3 + i^4 = 1+4i+6i^2+4i^3+i^4[/tex3] . Logo:
[tex3]1-(1+i)^4 = 1-1-4i-6i^2-4i^3-i^4 = -i^4-4i^3-6i^2-4i[/tex3]
Lembre-se que:
[tex3]i^2 = -1 \\ i^3 = -i \\ i^4 =1[/tex3]
Temos então:
[tex3]-1+4i+6 - 4i = 5[/tex3] , que não é uma alternativa!
em evidência:[tex3]\dfrac{(1+i)^8[1-(1+i)^4]}{(1+i)^8} = 1 - (1+i)^4[/tex3]
Desenvolvendo [tex3](1+i)^4[/tex3] , tem-se:
[tex3](1+i)^4 = 1^4 + 4\cdot 1^3\cdot i + 6\cdot 1^2 \cdot i^2 +4 \cdot 1 \cdot i^3 + i^4 = 1+4i+6i^2+4i^3+i^4[/tex3] . Logo:
[tex3]1-(1+i)^4 = 1-1-4i-6i^2-4i^3-i^4 = -i^4-4i^3-6i^2-4i[/tex3]
Resposta
Lembre-se que:
[tex3]i^2 = -1 \\ i^3 = -i \\ i^4 =1[/tex3]
[tex3]-1+4i+6 - 4i = 5[/tex3] , que não é uma alternativa!
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