São dados os círculos [tex3]c_0[/tex3]
Sendo [tex3]M = c_0 \cap c_2[/tex3]
e [tex3]J = c_1 \cap c_2[/tex3]
, o teorema de Monge-D'Alembert garante que [tex3]M,J[/tex3]
e [tex3]I[/tex3]
são colineares.
Seja [tex3]t_A[/tex3]
a reta tangente comum a [tex3]c_0[/tex3]
e [tex3]c_1[/tex3]
por [tex3]A[/tex3]
, [tex3]t_J[/tex3]
a reta tangente comum a [tex3]c_1[/tex3]
e [tex3]c_2[/tex3]
por [tex3]J[/tex3]
e [tex3]t_M[/tex3]
a reta tangente comum a [tex3]c_0[/tex3]
e [tex3]c_2[/tex3]
por [tex3]M[/tex3]
, então as três retas concorrem no ponto [tex3]B[/tex3]
, que é centro radical de [tex3]c_0,c_1[/tex3]
e [tex3]c_2[/tex3]
. Seja [tex3]c_4 = \odot(B,BA)[/tex3]
.
Então, o teorema de Pitot, garante que [tex3]J[/tex3]
e [tex3]M[/tex3]
estão em [tex3]c_4[/tex3]
.
[tex3]c_4[/tex3]
é ortogonal a [tex3]c_0[/tex3]
, por construção, pois [tex3]B \in t_A[/tex3]
.
[tex3]c_3[/tex3]
é ortogonal a [tex3]c_4[/tex3]
, pois [tex3]B \in t_J[/tex3]
.
Como [tex3]I[/tex3]
está no eixo radical [tex3]MJ[/tex3]
entre [tex3]c_4[/tex3]
e [tex3]c_2[/tex3]
, então [tex3]c_3[/tex3]
é ortogonal a [tex3]c_2[/tex3]
.
e [tex3]c_1[/tex3]
tangentes interiormente em [tex3]A[/tex3]
e dado o círculo [tex3]c_2[/tex3]
, que é tangente a ambos simultaneamente. Sendo [tex3]I[/tex3]
o centro de homotetia interna entre [tex3]c_0[/tex3]
e [tex3]c_1[/tex3]
, tem-se sempre que o círculo [tex3]c_3 = \odot(I,IA)[/tex3]
é ortogonal a [tex3]c_2[/tex3]
.Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
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Prof. Caju
Ensino Médio ⇒ Círculo tangente a outros dois círculos tangentes
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Jun 2021
22
19:44
Círculo tangente a outros dois círculos tangentes
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
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