Ensino Médio ⇒ Triângulo Retângulo

[ti123]

A altura perpendicular à hipotenusa de um triângulo retângulo é de 12 cm. Expresse o comprimento da hipotenusa como uma função do perímetro.

Resposta

---

hipotenusa = (perimetro)^2/2*perimetro+24

[petras]

ti123,

[tex3]h = 12\\

p = a + b + c \rightarrow b + c = p - a \rightarrow (b+c)^2=(p-a)^2\rightarrow b^2+2bc+c^2 =(p-a)^2(I)\\

h.a = b.c \rightarrow 12.a = b.c (II)\\
b² + c² = a² (III)\\
(II)~ e~ (III)~ em ~(I):a^2+2(12a) = (p-a)^2\rightarrow \\
\cancel{a^2}+24a = p^2-2pa+\cancel{a^2}\rightarrow a(2p+24)=p^2\rightarrow \boxed{\color{red}a = \frac{p^2}{2p+24} } [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]h = 12\\

p = a + b + c \rightarrow b + c = p - a \rightarrow (b+c)^2=(p-a)^2\rightarrow b^2+2bc+c^2 =(p-a)^2(I)\\

h.a = b.c \rightarrow 12.a = b.c (II)\\
b² + c² = a² (III)\\
(II)~ e~ (III)~ em ~(I):a^2+2(12a) = (p-a)^2\rightarrow \\
\cancel{a^2}+24a = p^2-2pa+\cancel{a^2}\rightarrow a(2p+24)=p^2\rightarrow \boxed{\color{red}a = \frac{p^2}{2p+24} } [/tex3]