Ensino MédioTrigonometria

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iammaribrg
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Trigonometria

Mensagem não lida por iammaribrg »

Os lados de um paralelogramo são a e b e o ângulo formado por eles mede [tex3]\alpha [/tex3] . Assinale a alternativa que corresponde à área do quadrilátero formado pelas bissetrizes de seus ângulos internos.

a) [tex3](a-b)^{2}[/tex3] [tex3]\cdot [/tex3] [tex3]\frac{\cos \alpha }{2}[/tex3]
b) [tex3](a-b)^{2}[/tex3] [tex3]\cdot [/tex3] [tex3]\frac{\sen \alpha }{2}[/tex3]
c)[tex3](a-b)^{2}[/tex3] [tex3]\cdot \sen \left(\frac{\alpha }{2}\right)[/tex3]
d) [tex3](a-b)^{2}[/tex3] [tex3]\cdot [/tex3] [tex3]\sen \alpha [/tex3]
e) ab [tex3]\cdot [/tex3] [tex3]\frac{\cos \alpha }{2}[/tex3] .
Resposta

B



O fogo arderá continuamente sobre o altar; não se apagará.
Levítico 6:13

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JohnnyEN
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Jun 2021 13 09:18

Re: Trigonometria

Mensagem não lida por JohnnyEN »

Olá, eu não cheguei a alternativa correta, mas cheguei perto, acho que esse desenvolvimento possa auxiliar um pouco.
trigonometria.png
trigonometria.png (26.08 KiB) Exibido 380 vezes

a área do quadrilatero que ele procura vai ser x vezes y

achando o x:

[tex3]\frac{x}{a}=sen\left(\frac{\alpha }{2}\right)\rightarrow x= asen\left(\frac{\alpha }{2}\right)[/tex3]

achando o y:

[tex3]\frac{y}{(b-a)}=sen(90-\frac{\alpha }{2})\rightarrow y= (b-a)cos\left(\frac{\alpha }{2}\right)[/tex3]

assim a área resulta em:

[tex3]xy= a(b-a)sen\left(\frac{\alpha }{2}\right)cos\left(\frac{\alpha }{2}\right)\rightarrow \frac{a(b-a)sen\alpha }{2}[/tex3]

bem não entendo aonde errei, mas enfim consegui chegar nisso, espero ter ajudado

Última edição: JohnnyEN (Dom 13 Jun, 2021 09:20). Total de 1 vez.


"Existem três tipos de homens: os vivos, os mortos e os que vão para o mar." - Platão

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NigrumCibum
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Jun 2021 13 21:43

Re: Trigonometria

Mensagem não lida por NigrumCibum »

JohnnyEN, seu erro foi assumir que as bissetrizes concorrem em um lado do paralelogramo.
20210613_214142.jpg
20210613_214142.jpg (48.31 KiB) Exibido 362 vezes
Última edição: NigrumCibum (Dom 13 Jun, 2021 21:46). Total de 2 vezes.


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JohnnyEN
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Jun 2021 14 07:33

Re: Trigonometria

Mensagem não lida por JohnnyEN »

nossa realmente, vlw mano



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