Ensino Médio ⇒ (UERJ) Função Modular Tópico resolvido

[inguz]

O volume de água em um tanque varia com o tempo de acordo com a seguinte função:
V(t)= 10 - |4 - 2t| - |2t - 6|, com t [tex3]\in [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\in [/tex3]

[tex3]\mathbb{R+}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbb{R+}[/tex3]

. Nela, V é o volume medido em metros cúbicos após t horas, contadas a partir das 8h da manhã. Determine os horários (iniciais e finais) dessa manhã em que o volume V permaneceu constante.

Resposta

---

das 10h às 11 h

Oie galerinha, gostaria de um passo-a-passo detalhado da resolução dessa questão, obrigada desde já!!

[petras]

inguz,

Basta reescrever a equação utilizando o conceito de módulo

[tex3]\mathsf{|4-2t|=\begin{cases} 4-2t, \text{ se }\, t \leq 2 \\ -4+2t, \text{ se }\, t\gt2 \end{cases}\quad\\
|2t-6|=\begin{cases} 2t-6, \text{ se } \; t \geq 3 \\ -2t+6, \text{ se } \;t\lt3 \end{cases}\qquad\\

V=\begin{cases} 10-(4-2t)-(-2t+6), \text{ se } \; t \leq2 \\ 10-(-4+2t)-(-2t+6), \text{ se } \; 2\lt t \lt 3 \\10-(-4+2t)-(2t-6), \text{ se } \;t\geq3 \end{cases}\quad\\

\therefore V=\begin{cases} 4t, \text{ se } \; t \leq2 \\ \boxed{\color{red}8, \text{ se } \; 2\lt t \lt 3 }\\-4t+20, \text{ se } \; t\geq3 \end{cases}\quad}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{|4-2t|=\begin{cases} 4-2t, \text{ se }\, t \leq 2 \\ -4+2t, \text{ se }\, t\gt2 \end{cases}\quad\\
|2t-6|=\begin{cases} 2t-6, \text{ se } \; t \geq 3 \\ -2t+6, \text{ se } \;t\lt3 \end{cases}\qquad\\

V=\begin{cases} 10-(4-2t)-(-2t+6), \text{ se } \; t \leq2 \\ 10-(-4+2t)-(-2t+6), \text{ se } \; 2\lt t \lt 3 \\10-(-4+2t)-(2t-6), \text{ se } \;t\geq3 \end{cases}\quad\\

\therefore V=\begin{cases} 4t, \text{ se } \; t \leq2 \\ \boxed{\color{red}8, \text{ se } \; 2\lt t \lt 3 }\\-4t+20, \text{ se } \; t\geq3 \end{cases}\quad}[/tex3]