a)2
b)3
c)4
d)5
e)6
Resposta
b
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Médio ⇒ Equação 2º Grau Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jun 2021
04
16:07
Equação 2º Grau
Se uma das raízes da equação: x² + px + q=0 é o quadrado da outra, calcule: [tex3]\frac{p³ + q² +q}{pq}[/tex3]
.
a)2
b)3
c)4
d)5
e)6
b
a)2
b)3
c)4
d)5
e)6
b
Jun 2021
05
19:45
Re: Equação 2º Grau
[tex3]x^2 + px + q = 0\; [/tex3]
se: [tex3]\; x_1 = x^2 [/tex3]
, então: [tex3]\;\frac{p^3 + q^2 + q}{pq} = ?[/tex3]
Relações de Girard:
[tex3]x + x_1 = -p[/tex3] [tex3]\Rightarrow p = -(x^2 + x)[/tex3]
[tex3]xx_1 = q [/tex3] [tex3]\Rightarrow q = x^3 [/tex3]
Então:
[tex3]p^3 = {-1(x^2 + x)}^3 [/tex3] [tex3]\Rightarrow p^3 = -1(x^6 + x^3 + 3x^3(x^2 + x)) [/tex3]
[tex3]q^2 = (x^3)^2 [/tex3] [tex3]\Rightarrow q^2 = x^6 [/tex3]
[tex3]pq = - (x^2 + x) x^3 [/tex3]
Substituindo:
[tex3]\;\frac{p^3 + q^2 + q}{pq} = \frac{-x^6 - x^3 - 3x^3(x^2 + x) + x^6 + x^3}{ - (x^2 + x) x^3}[/tex3] [tex3]= \frac{3x^3(x^2 + x)}{x^3(x^2 + x)} = 3[/tex3]
Relações de Girard:
[tex3]x + x_1 = -p[/tex3] [tex3]\Rightarrow p = -(x^2 + x)[/tex3]
[tex3]xx_1 = q [/tex3] [tex3]\Rightarrow q = x^3 [/tex3]
Então:
[tex3]p^3 = {-1(x^2 + x)}^3 [/tex3] [tex3]\Rightarrow p^3 = -1(x^6 + x^3 + 3x^3(x^2 + x)) [/tex3]
[tex3]q^2 = (x^3)^2 [/tex3] [tex3]\Rightarrow q^2 = x^6 [/tex3]
[tex3]pq = - (x^2 + x) x^3 [/tex3]
Substituindo:
[tex3]\;\frac{p^3 + q^2 + q}{pq} = \frac{-x^6 - x^3 - 3x^3(x^2 + x) + x^6 + x^3}{ - (x^2 + x) x^3}[/tex3] [tex3]= \frac{3x^3(x^2 + x)}{x^3(x^2 + x)} = 3[/tex3]
-
jomatlove
- Mensagens: 1051
- Registrado em: 05 Jun 2014, 19:38
- Última visita: 16-08-21
- Localização: Arapiraca-AL
- Agradeceu: 92 vezes
- Agradeceram: 466 vezes
Jun 2021
05
19:57
Re: Equação 2º Grau
Resolucao.
Se uma raiz é [tex3]\alpha [/tex3]
a outra sera [tex3]\alpha^2 [/tex3]
Por Girard:
[tex3]\begin{cases}
\alpha +\alpha ^2=-p ......(1)\\
\alpha.\alpha ^2 =q.......(2)
\end{cases}[/tex3]
Elevando (1) ao cubo:
[tex3](\alpha +\alpha ^{2})^3=(-p)^3[/tex3]
[tex3]\alpha ^3+3\alpha .(\alpha ^2)^2+3\alpha ^2.\alpha ^2+(\alpha ^2)^3=(-p)^3[/tex3]
[tex3]\alpha ^3+3\alpha ^5+3\alpha ^4+\alpha ^6=-p^3[/tex3]
Substituindo:
[tex3]M=\frac{p^3+q^2+q}{pq} [/tex3]
[tex3]M=\frac{-\alpha ^6-3\alpha ^5-3\alpha ^4-\alpha ^3+\alpha ^6+\alpha ^3}{\alpha ^3(-\alpha -\alpha ^2)}[/tex3]
[tex3]M=\frac{-3\alpha ^5-3\alpha ^4}{-\alpha ^5-\alpha ^4}[/tex3]
[tex3]M=\frac{3(-\alpha^5-\alpha ^4) }{-\alpha ^5-\alpha ^4}[/tex3]
[tex3]M=3[/tex3]
Se uma raiz é [tex3]\alpha [/tex3]
a outra sera [tex3]\alpha^2 [/tex3]
Por Girard:
[tex3]\begin{cases}
\alpha +\alpha ^2=-p ......(1)\\
\alpha.\alpha ^2 =q.......(2)
\end{cases}[/tex3]
Elevando (1) ao cubo:
[tex3](\alpha +\alpha ^{2})^3=(-p)^3[/tex3]
[tex3]\alpha ^3+3\alpha .(\alpha ^2)^2+3\alpha ^2.\alpha ^2+(\alpha ^2)^3=(-p)^3[/tex3]
[tex3]\alpha ^3+3\alpha ^5+3\alpha ^4+\alpha ^6=-p^3[/tex3]
Substituindo:
[tex3]M=\frac{p^3+q^2+q}{pq} [/tex3]
[tex3]M=\frac{-\alpha ^6-3\alpha ^5-3\alpha ^4-\alpha ^3+\alpha ^6+\alpha ^3}{\alpha ^3(-\alpha -\alpha ^2)}[/tex3]
[tex3]M=\frac{-3\alpha ^5-3\alpha ^4}{-\alpha ^5-\alpha ^4}[/tex3]
[tex3]M=\frac{3(-\alpha^5-\alpha ^4) }{-\alpha ^5-\alpha ^4}[/tex3]
[tex3]M=3[/tex3]
Imagination is more important than
knowledge(Albert Einstein)
knowledge(Albert Einstein)
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