Ensino Médio ⇒ revisão poliedros 7 Tópico resolvido

[Gabeds]

Considere um prisma triangular regular, com as características: área lateral 300 cm2 e a aresta da base igual à
aresta lateral, e as seguintes afirmativas:

I. A área da base do prisma é 50 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

cm2.

II. A área total do prisma é 50([tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

+ 6).

III. O volume do prisma é 250 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

.

É correto o que se afirma em:
a) I e III apenas.
b) I e II apenas.
c) II e III apenas.
d) II apenas.
e) I, II e III.

[petras]

Gabeds,

prisma triangular regular: a base é um triÂngulo equilátero

Aresta lateral = Aresta base: face = quadrado

[tex3]S_l =3S\boxed{} = 300\rightarrow 3l^2=300\rightarrow l = \sqrt{\frac{300}{3}}=10\\
a)S_\triangle = \frac{l^2\sqrt{3}}{4}=\frac{100\sqrt{3}}{4}=\boxed{\color{red}25\sqrt{3}}\\
b) S_T=2S_\triangle+3S\boxed{}=(2\cdot 25\sqrt{3})+ 3\cdot100 = 300+50\sqrt{3}=\boxed{\color{red}50(\sqrt{3}+6)}\\
c) V = S_b.h = 25\sqrt{3}\cdot 10 = \boxed{\color{red}250\sqrt{3}}[/tex3]

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[tex3]S_l =3S\boxed{} = 300\rightarrow 3l^2=300\rightarrow l = \sqrt{\frac{300}{3}}=10\\
a)S_\triangle = \frac{l^2\sqrt{3}}{4}=\frac{100\sqrt{3}}{4}=\boxed{\color{red}25\sqrt{3}}\\
b) S_T=2S_\triangle+3S\boxed{}=(2\cdot 25\sqrt{3})+ 3\cdot100 = 300+50\sqrt{3}=\boxed{\color{red}50(\sqrt{3}+6)}\\
c) V = S_b.h = 25\sqrt{3}\cdot 10 = \boxed{\color{red}250\sqrt{3}}[/tex3]

Letra C